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1、中考中的开放型问题研究问题背景约束条件结论应用解决策略与方式条件开放、结论开放、设计开放、信息处理开放、解法开放、条件多变开放等条件开放型这类题目一般给出了问题的部分条件,在题目要求的结论下,补充或者另设一些条件,使得符合题意.解决这类问题一般运用逆向思维,从结论及部分条件出发,逆向推出所需的条件.(05福州)如图,点C、D在线段AB上,PC=PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为______,得到的一对全等三角形是__________.证明:结论开放型这类问题是在给定条件下探索结论的多样性，主要考查学
2、生的发散性思维和所学的基础知识的应用能力.鼓励学生从多角度、多层次、多侧面地思考问题，发展学生的求异思维，对于发挥学生的主体精神，培养学生的个性很有益处。(05济宁)结合生活中的实例，(1-15%)x可以解释为_______.(05南昌)已知抛物线y=,与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C.(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论;(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方,是否存在△BOC为等腰三角形的情形,若存在求出m的值;若不存在,说明理由.(3)请你提出一个对于任意m都能成立的正确命题(说明:根据提出问
3、题的水平层次,得分略有差异).设计开放型这类题目的编制一般背景新颖、形式活泼，通过添画、分割、剪拼等方式，让学生在充满探索的过程中感受数学创造的乐趣.设计型问题主要考查学生动手能力和实践能力.解决此类问题时,要先思考,后动手,防止盲目尝试.这类试题是近年来出现的一种题型,代表一种命题的新思路.这类试题往往利用给定的几个基本图形,要求设计一个有意义的图形,这类题要求有良好的动手能力,丰富的想象能力和创造能力.(05安徽)下图是一个10×10格点正方形组成的网格,△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），(1)在图中画出与△ABC相似的
4、格点△DEF与△PMN,且△DEF与△ABC的相似比2,△PMN与△ABC的相似比是;(2)在图中用与△ABC,△DEF,△PMN全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次),拼出你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.ABABEDCF光线EDABFC图1图2AB(05泰州)(1)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(图1).某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计
5、的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．一般限定条件、限定测量工具,设计一个可行的方案,对某一物体的长度进行测量并计算.大多以建立直角三角形模型进行求解,须注意的是设计的方案应是具有可操作性的.ABMNGαhmABhmαABGMNEFhβαmABmhαβ若改成测量小山高度时,因要测量出测角仪到山底的距离比较困难,此时方案二比方案一优越.HAGBDCαγnm方案2图bM(05淮安市金湖实验区)课题研究:现有边长为120的正方形铁皮.准备将它设计成一个水槽,使能通过的水
6、流量最大.初三(1)班数学兴趣小组经过讨论,在水流速度一定的情况下,水槽的横截面越大,通过水槽的水流量越大.他们设计了不同的方案.(1)方案①把它折成横截面为直角三角形的水槽,∠ABC=90度,设AB=x,该水槽的横截面面积为y,写出y关于x的函数关系式,计算x取何值时y最大,并求这个最大值.方案②把它折成横截面为等腰梯形的水槽.若∠ABC=120度,求出梯形ABCD面积的最大值,并与①中的最大值比较.(2)假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使水槽的横截面面积更大.该题目以“课题研究”为题材,形式新颖,考查学生的创造能
7、力和创新思维能力,有利于培养学生研究问题的习惯.本题可以设计如下方案:半圆正八边形的一半正十边形的一半（05安徽）下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样的一个问题:“已知等腰三角形ABC的角A等于30度,请你求出其余两角”.同学们经过片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:“其余两角是30度和120度”；王华同学说：“其余两角是75度和75度”，还有一些同学也提出了不同的看法…(1)假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（
8、用一句话表示）信息处理开放型该题真实地再现了生动活泼的课堂片段，以讨论的方式呈现，要求学生把自己的观点表达出来，减轻了考生的心理压力.同时考查了学生思维的批判性.(05泰州)春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、
