专题开放型问题.doc

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1、专题　开放型问题考点知识梳理开放型问题是中考题多样化和时代发展要求的产物，是中考的热点题型，是考查学生探索能力、创新能力的重要方式．开放型问题是相对于封闭型问题而言，是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制的数学问题，它的显著特点是正确答案不唯一，从所呈现问题的方式看，有下列几种基本形式：1．条件开放型：称条件不充分或没有确定已知条件的开放型问题为条件开放题．由于满足结论的条件不唯一，解题时需执果寻因，根据结论和已有的已知条件，寻找使得结论成立的其他条件．2．结论开放型：称结论不确定或没有确定结论的开放型问题为结论开放题．给出问题的条件，让解题者根据给出的条件探索相应的结论

2、，而符合条件的结论往往呈现多样性，解题时需由因导果，由已知条件导出相应的结论，并且得出的结论应尽可能地使用题目给出的全部条件．3．判断型开放题：称判定几何图形的形状大小、图形的位置关系、方程(组)的解的情况或判定具有某种性质的数学对象是否存在的开放型问题为判断型开放题，又称存在型探索题．解题的基本思路是：先假设结论“存在”，然后从条件出发进行计算或推理论证，直接找出或证得符合条件的结论，若推理所得的结论与已知条件或相关定理相一致，则说明其存在；否则，说明其不存在．中考典例精析考点一　条件开放型例1(2013·青海)如图，BC＝EC，∠1＝∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△

3、DEC，则需添加的条件是_________________________(不添加任何辅助线)．考点二　结论开放型例2(2013·吉林)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA＝5cm，OC＝3cm，则AP的长度可能是_______cm(写出一个符合条件的数值即可)．4考点三　判断型开放题例3(2012·宜宾)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动．且DE始终经过点A，EF与AC交于M点

4、．(1)求证：△ABE∽△ECM；(2)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积．4考点训练1．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C的个数是(　)A．2B．3C．4D．52．(2013·贵阳)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条3．(2013·

5、威海)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　)A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BF4．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数的解析式为（）(写出一个即可)．5．(12分)(2013·东营)先化简，再计算：·－，再选取一个你喜欢的数代入求值．46．(16分)(2013·连云港)如图，已知一次函数y＝2x＋2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(1，m)，过点B作

6、AB的垂线BD，与反比例函数y＝的图象交于点D(n，－2)．(1)求k1，k2的值；(2)若直线AB，BD分别交x轴于点C，E，试问在y轴上是否存在一点F，使得△BDF∽△ACE.若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．4