开放型专题(一)

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1、教学内容:开放型专题（一）【中考题特点】:开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。切勿凭空乱想，应仔细对照条件，观察图形特征，联想已学知识，方法或已解决过的问题，全方位的、多角度地作全面分析。【范例讲析】:例1、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,BD=CD,AB

2、点D、E分贝在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F,连结DC、BEO若ZBDE+ZBCE=180°・（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由。例3、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线/上，且过A、B两点分别作直线/的垂线，垂足分别为D、E,明它们全等的过程。例4、已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、••P、Q・（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“，错误的在括号里填“X

3、”）・甲：顺次连接EF、FG、GH、HE—定得到平行四边形；（）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE—定得到平行四边形.（）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断.（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？BAB例5、如图，在锐角AABC中，BA=BC,点0是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以0为圆心，0A为半径的圆交边AC于点M,过点M作（DO的切线MN交BC于点N。（1）当OA=OB时，求证：MN丄BC；B（2）分别判断OAVOB、OA>OB时，上述结论是否成立。一入请选择一种情况，说明理由。//\例4、已知任意

4、四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、••P、Q・（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“，错误的在括号里填“X”）・甲：顺次连接EF、FG、GH、HE—定得到平行四边形；（）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE—定得到平行四边形.（）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断.（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？BAB例5、如图，在锐角AABC中，BA=BC,点0是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以0为圆心，0A为半径的圆交边AC于点M,过点

5、M作（DO的切线MN交BC于点N。（1）当OA=OB时，求证：MN丄BC；B（2）分别判断OAVOB、OA>OB时，上述结论是否成立。一入请选择一种情况，说明理由。//\例6、如图，AB是00的直径，CB、CE分别切00于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连结OC、0D.（1）求证：ZkOBC竺△ODC；（2）已知DE=a,AE二b,BC二c,请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算00半径r的一种方案：①你选用的已知数是；CcB②写出求解过程.（结果用字母表示）【对应训练】一、填空题1.在四边形ABCD中，已知AB//CD,请补充条件（写一个即可

6、），使得四边形ABCD为平行四边形；若ABCD是平行四边形，请补充条件（写一个即可），使四边形ABCD为菱形。2.在AABC和ZADC中，下列三个论断：®AB=AD；②ZBAC=ZDAC；③BC=DC将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题是o3.如图，已知Z1=Z2,若再增加一个条件就能使结论“AB・DE=AD-BC”成立，则这个条件可以是o4.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6,则在该轴承内最多能放颗半径均为2的滚珠。5.观察下列算式并填空：32-l2=8xl,52-32=8X2o®72-

7、52=8X_；②9?-$二8X4;③2-92=8X5；④13?-2=8X6,通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：（用文字语言表述）。6・根据指令[S,A]（SNO,0°

8、③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是（