初三数学专题训练―开放型试题

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1、初三数学专题训练――开放型试题班级：_________姓名：_________得分：_________一、填空题(1~7小题每小题4分，8~9小题每小题6分，共40分)1.(南昌市)两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______.2.(安徽省)已知x2－ax－24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是______(只需填一个).3.(甘肃省)已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1.点P的坐标是______(写出符合条件的一个点即可).4.(黑龙江省)某一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小.请你写出一个符合上述条

2、件的函数关系式：______.5.(北京东城区)有一个二次函数的图象三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4;乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：______6.(2002年盐城市)在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是______.(只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况).7.(2002年浙江金华)如图1，C是⊙O的

3、直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请根据图中所给出的已知条件(不再标注或使用其他字母，不再添加任何辅助线)，写出两个你认为正确的结论：.图1图2图38.(2002年湖北荆门)如图2，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC，AE⊥BE.以其中三个论断作为题设，填入下面的“已知”栏，一个论断作为结论，填入下面的“求证”栏，使之组成一个真命题，并写出证明过程.已知：如图，在△ABE和△ACD中，.求证：.9.(2001年徐州)如图3，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA

4、1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换再将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是______，B4的坐标是______.(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是______，Bn的坐标是______.二、选择题(每小题5分，共10分)10.

5、(陕西省)如图4，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作不同位置的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这种三角形最多可以画出()图4A.2个B.4个C.6个D.8个11.(1998年陕西省理科实验班招生试题)△ABC中，有一内角为36°，过顶点A的直线AD将△ABC分成两个等腰三角形.则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)△ABC的个数是()A.2B.3C.4D.5三、解答题(12~17题每小题7分，18题8分，共50分)12.(常州市)阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图

6、象意义的应用题；(2)根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；图5(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围.13.(黄冈市)在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图6).现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径).图614.(2002年江苏省泰州市中考题)以给定的图形“，○○、△△”(

7、两条平行线段、两个圆、两个三角形)为构件，构思独特且有意义的图形.举例：如图7是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗？请画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.解说词：两盒电灯图715.(1)如图8，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1使△A1B1C2∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上.(2)(2002年吉林省)如图9，图10所示，正方形网格中约每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为