分类讨论型问题ppt课件.ppt

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1、第44课 分类讨论型问题基础知识自主学习1.分类讨论是重要的数学思想,又是一种重要的解题策略,很多数学问题很难从整体上去解决,若将其划分为所包含的各个局部问题,就可以逐个予以解决,分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破.2.一般分类讨论的几种情况:(1)由分类定义的概念必须引起的讨论;(2)计算化简法则或定理、原理的限制,必须引起的讨论;(3)相对位置不确定,必须讨论;(4)含有多种不定因素,且直接影响完整结论的取得而必须分类讨论.3.分类讨论要根据引发讨论的原因,确定讨论的对象及分类的方法,分类时要做到不遗漏、不重复,善于观察,善于根据事物的特性与规律,把握分类标准,正

2、确分类.要点梳理[难点正本 疑点清源]1.分类讨论型问题对解题的要求在解答某些数学问题时,有时会遇到多种可能情况,需要对各种情况加以分类求解,然后综合归纳得出问题的正确答案,这就是分类讨论.分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法,有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性.2.需要运用分类讨论思想解决的数学问题,就其引起分类的原因,可归结为以下几个方面:(1)涉及的数学概念是分类定义的;(2)运用的数学定理、公式或运算性质、法则有范围或者是条件限

3、制,或者是分类给出的;(3)求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能;(4)数学问题中含有参数,这些参数的取值不同会导致不同的结果.基础自测1.已知

4、x

5、=5,y=3,则x-y的值等于(  )A.8   B.-2   C.2   D.-8或2答案 D解析 因为

6、x

7、=5,所以x=5或-5,因此x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.2.已知点P(2,0),若x轴上点Q到点P的距离为2,则点Q坐标为(  )A.(0,0)B.(4,0)C.(0,0)或(4,0)D.以上都不对答案 C解析 当点Q在点P的左边时,得Q(0,0);当点Q在点P的右边时,得Q(4,0).3.如果一

8、个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值(  )A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上,但有限D.有无数个答案 B4.(2010·德州)已知三角形的三边长分别为3、4、5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(  )A.0,1,2,3B.0,1,2,4C.0,1,2,3,4D.0,1,2,4,5题型分类深度剖析题型一 三角形问题的分类讨论【例1】 直角三角形的两条边长分别是6和8,那么这个三角形的内切圆半径等于________.探究提高解答的关键是要注意题设中的“两条边长”,可以是“一条直角边,另一条也是

9、直角边”或者是“一条直角边,另一条是斜边”.知能迁移1 已知一个等腰三角形的边长是x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于________.答案 6或10或12解析 ∵x2-6x+8=0的两根为x1=2,x2=4,∴三角形的周长等于2+2+2=6或4+4+4=12或4+4+2=10.题型二 圆相关的分类讨论【例2】 (2008·南京)如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为t(s).(1)求PQ的长

10、;(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?图1图2探究提高本题(2)中直线AB与⊙O相切有两种情况,一种在⊙O的左边与AB相切,一种在⊙O的右边与AB相切.知能迁移2 已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.图1图2解 (1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,由题意知:OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC,∴∠B=∠C,∴AB=AC.(2)过点O分

11、别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC,∴∠OBE=∠OCF.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.(3)不一定成立(注:当∠A的平分线所在的直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC,否则AB≠AC).题型三 相似三角形中的分类讨论>>解题示范——规范步骤,该得的分,一分不丢!探究提高本题有一定的难度,分类的情况比较复杂,解题时要多读试题,首先确定分类的方向,理解解题思路,做到胸有成竹,而不要急于下笔.知能迁

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