分类讨论思想ppt课件.ppt

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1、分类讨论思想2005年4月高考数学复习专题之一分类讨论思想内容分析评价分析教法分析目标分析过程分析地位和作用“分类讨论”是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。如:2004湖南省高考的文科卷(16)、(19)、理科卷（10）、（14）、（18）

2、等.进行分类讨论要遵循总的原则和解答分类讨论问题的基本步骤教学重点教学难点“标准统一、不漏不重”教学重点与难点分类讨论思想内容分析评价分析教法分析目标分析过程分析1、了解“分类讨论思想”的意义；2、理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；3、感受“分类讨论思想”在解决相关问题中的作用。认知目标目标分析通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；能力目标目标分析体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发

3、展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。情感目标目标分析分类讨论思想内容分析评价分析教法分析目标分析过程分析创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知师生互动，运用新知发散训练，反思新知整理知识，形成网络布置作业，巩固提高(1)创设情景，引出新知问题1:有12个金色小球，其中一个与其它球除重量不同外再无其他区别，把12个球随机平分成三份，请说明如何用天平称3次将特殊球选出，并指出该球比其它球是轻还是重?设计意图：留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇而又不知所措的过程中积蓄强烈的求知欲望

4、。设置悬念，调动了他们的学习积性。创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知(2)观察分析，探究新知：[分析]：先给小球编号1~12,并任取两份放在天平的两端，不妨取(1，2，3，4)与(5，6，7，8)，（第一次）。（1）、假如第一次左右平衡，说明目标球在(9，10，11，12)中，再称(1，9)，(10，11)（第二次）。a、假如一样重，说明12号球与众不同，将它与任一球称即可知道是重是轻(第三次）b、假如左重右轻，说明不是9号重就是10或11号轻，只要称10，11即可知道。（第三次）c、假如左轻右重，则与上

5、面同理可推。（2）假如第一次左重右轻，说明要么1，2，3，4中有一球重要么5，6，7，8中有一球轻，这时称(1，5，6)，(2，7，8)（第二次）a、假如一样重，说明3号和4号中必有一球重，则称它俩就可知道。（第三次）b、假如左重右轻，说明要么1号重，要么7，8中有一球轻，则称7，8即可。（第三次）c、假如左轻右重，说明要么2号重，要么5，6中有一球轻，则称5，6即可。（第三次）（3）假如第一次左轻右重，则与上面2同理可推。(2)观察分析，探究新知(2)观察分析，探究新知问题2:有卡片9张，将0，1，2，…，8这九个

6、数字分别写在每张卡片上,现从中任取3张排成三位数，若6可当9用，问可组成多少个不同的三位数？设计意图：让学生在问题的解决过程中，初步体会利用分类讨论思想解决相关问题的条理性解答:分以下两类：（1）不含6的三位数共有N1＝A71A72个（2）含6的三位数有以下两种情况：    a.含6不含0的三位数有N2＝2C72A33个    b.含6也含0的三位数有N3＝2C71A21A22个    由加法原理得，不同的三位数的个数：N＝N1＋N2＋N3＝602有些数学概念，在定义时就对所研究的范围作了限制，如“直线的截

7、距式方程”、“直线的倾角”等[例1]过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是A.3x－2y＝0B.x＋y－5＝0C.3x－2y＝0或x＋y－5＝0D.不能确定(2)观察分析，探究新知有些数学概念，必须满足特定的条件才能成立，如一元二次方程有解等(2)观察分析，探究新知[例2]关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两根为z1和z2，而且满足

8、z1－z2

9、＝3，求实数m的值。有些数学概念，本身就是分类叙述的，或者本身就是以分段函数形式出现，如“绝对值”、“直线的斜率”、“直线与平面所成的角”等(2)观察分析，探究新

10、知[例3]证明:两平行直线与同一平面所成的角相等.涉及不同数学概念的问题，常常采用不同的方法处理，而有些不同的数学对象，可以用含参数的同一形式表示，如整式方程等(2)观察分析，探究新知[例4]实数k为何值时，方程kx2＋kx＋1＝0有实根？有些函数的性质以分类表达的，如指数函数的单调性、三角函数的定义域等(2)观察分析，探究新知数学中有些问题，