分类与讨论思想课件.ppt

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1、第三篇　思想方法技巧第三讲　分类讨论思想题型一　由数学运算要求引起的分类讨论【典例1】(1)已知函数且f(a)=-3❶,则f(6-a)=()(2)函数若f(1)+f(a)=2❷,则a的所有可能值为________.【解析】(1)选A.由于f(a)=-3,①若a≤1,则2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1.由于2x>0,所以2a-1=-1无解;②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.综上所述,f(6-a)=-.(2)f(1)=e0=1,即f(1)=1.由f(1)+f(a)=2,得f(a)=1.当a

2、≥0时,f(a)=1=ea-1,所以a=1.当-1-3,此时-

3、3

4、的分类讨论【典例1】(1)若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)❶在区间[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=________.(2)已知数列{an}的首项a1=7,且满足=3n+1(n∈N*)❷,则数列{an}的通项公式为________.【解析】(1)若a>1,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-为增函数,不合题意.若0

5、,所以数列{an}的通项公式为答案:【方法点睛】“四步”解决由概念、性质、公式引起的分类讨论问题第1步:确定需分类的目标与对象.即确定需要分类的目标.一般把需要用到概念、性质、公式解决问题的对象作为分类目标.第2步:根据概念、性质、公式确定分类标准.运用概念、性质、公式对分类对象进行区分.第3步:分类解决“分目标”问题.对分类出来的“分目标”分别进行处理.第4步:汇总“分目标”.将“分目标”问题进行汇总,并作进一步处理.【解析】当q=1时,a1=a2=a3=,S3=3a1=,显然成立;当q≠1时,由题意,【跟踪训练】1.在等比数列{an}中,已知则a1=________.故

6、①②,得即2q2-q-1=0,所以q=-或q=1(舍去).当q=-时,综上可知,a1=或a1=6.答案:或6题型三　因参数变化而引起的分类讨论【典例1】(1)(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=x-1-alnx.若f(x)≥0❶,求a的值.(2)(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x,讨论f(x)的单调性.❷【解析】当a≤0时,f′(x)>0,上单调递增,则时,所以a≤0不符合题意.当a>0时,f(x)在上单调递减,在上单调递增,f(x)min==a-1-alna,令y=a-1-alna,则y′=-lna,所以y在上单调递增,在上单调递减,

7、所以ymax=0,即y≤0.因此,a=1时f(x)min=0,故f(x)≥0时,a的值为1.①当a≤0时,aex-1<0,2ex+1>0,从而恒成立,在R上单调递减.②当a>0时,令=0,从而aex-1=0,得x=-lna.x-lnaf′(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增综上,当a≤0时,f(x)在R上单调递减;当a>0时,f(x)在(-∞,-lna)上单调递减,在(-lna,+∞)上单调递增.【方法点睛】几种常见的由参数变化引起的分类讨论(1)含有参数的不等式的求解.(2)含有参数的方程的求解.(3)对于