专题06 大题易丢分冲刺2018中考数学考试总动员黄金30题系列解析

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1、说明：本套卷精选2018年、2017年最新各地区一模、二模典型题，代表性和前瞻性强，适合平时学生的重点训练和查漏补缺.一、解答题1．已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且

2、x1

3、=

4、x2

5、，求m的值．【来源】2018年湖北省黄梅濯港镇中心学校数学中考模拟试题【答案】(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．学.科网解得m=；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥

6、0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．2．手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的裁剪线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积.（注：不同的分法，面积可以相等）.（1）________；（2）________；（3）________；（4）________.【来源】浙江省宁波市鄞州实验中学2018届九年级3月联考数学试题【答案】答案见解析[来源:学+科+网]．（1）2（cm2）（2）2（cm2）（3）2（cm2）（4）1（cm2）．3．如图，在4×5网格图

7、中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）【来源】河北省石家庄市2017届中考数学二模试卷【答案】(1)见解析；（2）∴D′G=EF=，∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+FG+D′G+EF，=1+1++，=2+2．4．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售

8、，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．学……科网（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？【来源】安徽省合肥市2017年教学质量检测【答案】（1）2400元；（2）8台．5．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处

9、理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【来源】2017年广西防城港市防城区扶隆中学中考数学模拟试卷【答案】(1)a的值为12，b的值为10；(2)所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号

10、为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；(3)公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）当x=0，10﹣x=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；当x=1，10﹣x=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；当x=2，10﹣x=8时

11、，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．6．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC的中点．（1）求线段BD的长；（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．【来源】2018年上海市奉贤区中考数学一模试卷【答案】（1）；（2）.学%科%网7．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N

12、，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线