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《2017-2018学年高考数学黄金30题专题06大题易丢分理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题06大题易丢分理1.在AABC中,sin(A-B)=sinC-sinB,D是边BC的中点,记心sinZABDsinZBAD(1)求A的大小;(2)当f収最大值时,求tanZACD的值.【答案】(1)A=-.;(2)tanZACD=羽.3【解析】试题分析:(1)根据两角和差公式得到原式等价于sinB=2cosAsinB,因为正弦值不为0,故得到cosA=-,B
2、JA=-o⑵根据屮线的性质得到而二丄(丽+犹),平方得到边Z间的关系,有不等232V7式的性质得到a2=b2+c2-bc>bc.进而得到t的最值,此时三角形为正三角形,可以直接
3、得到角的正切值。解析:(1)因?所以sin£=sinC—鈕(虫一月)>即sinB=?整理得sinJ?=2cosA^nB?1又sii诅工0,所以=上,即A=-.23_sinZABD~sinZBADAD(2)令AB=c.AC=b9BC=a,BC因为AD=-(AB+AC),所以网「=丄(,2在AABC屮,a1=b2+c2-be>be,2ADZ?2+c2+be2hc+/?er当且仅当b=c时取等号,此时,以当/取最大值时,tanZACP=羽.点睛:这个题目主要考查正弦定理和余弦定理(即和题目中中线的向量的应用得到的式子相同)在解三角
4、形中的应用,解三角形中常用的方法有正弦定理,余弦定理,其中知道一边和对角用正弦,知道两边和夹角用余弦,知道两角和一边用正弦。2.在AABC中,内角A,B,C的对边分别是d,b,c,满足(a2+c2-h2)tanB=^(b2+c2-a2(1)求角A;3(be-4V3JeosA+accosBa2-b2(2)若ABC的面积为二,求的值.2TT【答案】(1)A=-.(2)1.3【解析】试题分析:(1)由(^+<72-Z>2)tan5[b1^c1及余弦定理得aco^BtanB=血心皿〉从而得到血^=石,故/=彳。⑵由三角形的面积可得%=2忑,结
5、合余弦定理化简『、[be—+<3co^A+acco^B圧_护(氐一4Q)cosJ+acco^B=/-化故.㊁=耳=1.丿c—b亠。—b试题解析:(1)由(/+c?-戻)tanB二巧(戻+c2-a2)及余弦定理得,2(7
6、B=-2>/3cosA+accosB=-2>/3-f99=/r+c~-7、优
8、+如+…血
9、(从N*).【答案】(1)色=2心,heN*.(2)见解析.【解析】试题分析:(1)利用等比数列的走义可得q=2?故而可得等比数列通项公式;(2)根据昭,a,的值可求出等差数列{瓦}的通项公式bK=6n-32?分为x兰5和«>6两种情况可得
10、数列前«项和.试題解析:(1)v在等比数列依}中,吗=1,為=8」.q=2,•••数列他}的通项公式为6=2»応小・(2)・・•爲,@分别为等差数列{仇}的第6项和第8项,・・"6=色=4,2=@=16,r.A+7d=16设等差数列{仇}的公差为d,贝ih{,解得b、=—26,d=6,b】+5d=4・・・等差数列{亿}的通项公式仇=也+⑺一1)d=6斤一32,当7155时,
11、"
12、
13、+血
14、+…+仇=—(q++…+仇)=—3矿+29/2,当n>6时
15、也
16、+血
17、+…+
18、切」=一(也+$+•••+/?J+Q+・・.+仇=70+(3斤$—29+7
19、0)=3〃2一2%+140.综上所述:b{i,ii.-r-3/?2+29m,n<5,ne+0+b「・+b”=c1113n2+29n+140,/?>6,HG/V*4.已知单调的等比数列{%}的前〃项的和为S「若S3=39,且3勺是%—色的等差屮项.(I)求数列{色}的通项公式;【答案】(I)匕=3";(II)11111(37;T21Tn212/?+!/?+2J【解析】试题分析:〔I)由已知得碍=%-碍,从而求得g,由)=39,得勺,进而得通1一纟项公式;(II)乞=1。切3女+】=2幵+1,TH=n[n+2}?3用裂项相消求和即可.
20、试题解析:(I)因为3為是%一込的等差中项,(II)bn=log332n+,=2n+l;Tn=3+52斤+1=“(71+2)1_1_1示(卄2)飞