2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考 黄金30题 专题06 大题易丢分（30题）

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1、大题易丢分（解答题30道）班级：________姓名：________1.已知集合，.求，，.【答案】见解析【解析】试题分析：题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，并集，补集的概念，直接求出来即可。；2.设集合.（1）若，求的值；（2）若，求的取值集合.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1），所以，所以.（2）因为，则，当，当时，或，则或，综上.试题解析：（1）由题意，因为，所以，则，所以.（2）因为，则，当，当时，或，则或，综上.3.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）时

2、，可以求出集合，然后进行并集及补集的运算即可；（2）根据可得出，解该不等式组即可得出实数的取值范围．4.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）解出集合，根据交集并集的运算可得解（2）则限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题试题解析：（1）由得，所以；（2）由知，所以.5.若集合，．（1）若，全集，试求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得出集合，根据集合的基本运算，即可求解；（2）由,可得，即可求解实数的取值范围.（2）因为

3、，，，所以，故．所以实数的取值范围是．6.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）3.【解析】试题分析：（1）先解不等式x2﹣6x+8＜0，得集合A，（1）由于不等式（x﹣a）•（x﹣3a）＜0的解集与a的取值有关，故讨论a的范围，得集合B，再利用数轴得满足条件的a的不等式，解得a的范围；（2）由（1）知，若A∩B={x3＜x＜4}，则a＞0且a=3时成立，从而得a的值试题解析：，（1），，时，，，计算得出时，，显然A⊈B;时，，显然不符合条件时，（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a值为3.7.设函数满足.（1

4、）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：根据整体思想，则，代入即可求的答案；先把解析式化简后判断出函数为偶函数，再根据在单调减，单调增，即可求出在区间上的值域。解析：（1）（法一）设，则，（法二），为偶函数，的图像关于轴对称.又当，时，由在单调减，单调增，（需证明），当时，函数在区间上的值域为8.已知函数，，函数，其中.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）已知，①求的最小值;②求在区间上的最大值．【答案】(1)；(2)；（3）.【解析】试题分析：（1）其对称轴小于或等于1即可求出范围（2）分类讨论

5、，比较与的大小，从而求出出的最小值，然后再分类求出其最大值解析：(1)(2)令则，所以.点睛：本题考查了函数的最值，结合题目中定义的函数，当含有参量时需要进行分类讨论，关键要理清要分类的地方，当遇到不确定或不能直接比较大小时就要讨论9.已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝4x－1.(1)求f(x)；(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值与最小值．【答案】(1)f(x)＝－2x＋1.(2)最大值为5，最小值为－.【解析】试题分析：由题意可设，由可得，解出，即可得到函数解析式；由知，函数，可得函数图象的开口方向与对称轴，进而得到函

6、数在上为减函数，在上为增函数，可得出函数在上的最值。解析:(1)由题意可设，由于，则a2x＋ab＋b＝4x－1，故解得故.(2)由(1)知，函数故函数y＝x2－3x＋1的图象开口向上，对称轴为x＝，则函数在上为减函数，在上为增函数．又由f＝－则函数在x∈[－1,2]上的最大值为5，最小值为－.点睛：运用待定系数法求得函数表达式，注意题目中有限制条件：单调递减，在求最值时利用函数的单调性，注意抛物线对称轴和已知区间的位置关系。10.计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据分数指数幂的运算法则求解；（2）根据对数的运算性质求解。试题解析：（1

7、）原式；（2）原式＝。11.已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:函数在上的增函数;(3)解关于的不等式：【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）（2）在上为单调递增函数．任取，则，，因为当时，，且，所以，所以，即，所以函数在上为单调递增函数．（3）因为在上为单调递增函数，且为奇函数，所以所以有解得：，不等式的解集是．12.已知函数.（1）若函数有零点，求的取值范围；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.【答案】（1）的取值范围为；（2）实数的取值范围.试题解析：（