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时间:2018-12-16
《2017-2018高一数学学年上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢分(20题)苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题06大题易丢分(20题)一、解答题1.已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数,又是减函数.(1)求证:对任意x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)]·(x1+x2)≤0;(2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)0≤a<1.(2)因为f(1-a)+f(1-a2)<0⇔f(1-a2)<-f(1-a)=f(a-1),所以由f(x)在定义域[-1,1]上是减函数,得解得0≤a<1.点睛:本题考查奇偶性与单调性的综合,考查学生分
2、析解决问题的能力,属于中档题.解抽象函数不等式问题时,一般利用函数的奇偶性,和单调性转化为括号内的自变量的大小关系的比较。2.已知(),(1)若,求实数的值;(2)是否存在实数使函数为奇函数,说明理由.【答案】(1);(2)见解析.3.已知,且,向量,.(1)求函数的解析式,并求当时,的单调递增区间;(2)当时,的最大值为5,求的值;(3)当时,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1),单调增区间为;(2)或;(3).【解析】试题分析:(Ⅰ)化简,解不等式求得的范围即得增区间(2)讨论a
3、的正负,确定最大值,求a;(3)化简绝对值不等式,转化在上恒成立,即,求出在上的最大值,最小值即得解.(3)在上恒成立,即在上恒成立,∴在上最大值2,最小值,∴∴的取值范围.点睛:本题考查了平面向量的数量积的应用,三角函数的单调性与最值,三角函数的化简,恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想,综合性强.4.已知函数,满足关系(其中是常数).()如果,,求函数的值域;()如果,,且对任意,存在,,使得恒成立,求的最小值;()如果,求函数的最小正周期(只需写出结论).【答案】(1)的值域为;(2)的最小值
4、为;(3).因为对任意,存在,,使得恒成立,所以,应该分别为函数在上的最小值和最大值,所以的最小值就是函数的半周期,也就是的最小值为.().点睛:这个题目考查了函数的综合应用,指对函数的范围问题,和三角函数的化一和图像特点,其中涉及到复合函数,内层是指数,换元后变为二次函数,求范围问题;再就是三角函数的值域是有界的,根据图像就可以知道。5.已知函数部分图象如图所示,点P为与x轴的交点,点A,B分别为的图象的最低点与最高点,(1)求的值;(2)若,求的取值范围.【答案】(1)(2)当,的值域为;当时,
5、的值域为所以在区间上为增函数,在区间为减函数,所以当时,易知为图象的一条对称轴.所以当,即,当,即时,综上,当,的值域为;当时,的值域为点睛:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象解析式的确定,向量数量积的坐标运算,以及正弦函数的性质,第(2)问通过计算函数的对称轴即定出函数的单调区间,进而得出函数在所求区间的最值.6.如图,点P为等腰直角△ABC内部(不含边界)一点,AB=BC=AP=1,过点P作PQ//AB,交AC于点Q,记面积为(1)求关于的函数;(2)求的最大值,并求出相应的值.【答案】
6、(1)(2),(2)由(1)得,,因为,所以所以当,即时,7.已知()的图像关于坐标原点对称。(1)求的值,并求出函数的零点;(2)若函数在内存在零点,求实数的取值范围;(3)设,若不等式在上恒成立,求满足条件的最小整数的值。【答案】(1),的零点为;(2);(3)最小整数的值是.(2),有题设知在内有解,即方程在内有解。在内递增,得。所以当时,函数在内存在零点。(3)由,得v,,显然时,即。设,于是,所以。满足条件的最小整数的值是。点睛:恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值
7、问题;(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立,转化为;(3)若恒成立,可转化为.8.已知集合,,其中,全集R。(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围。【答案】(1)(2)(2)={xê(x-1)(x+a)≤0},由a2+∈得(a2-)(a2++a)≤0,解得或,所以的取值范围是。9.世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地,如图点M在AC上,点N在AB上,且P点在斜
8、边BC上,已知∠ACB=60°且
9、AC
10、=30米,
11、AM
12、=x,x∈[10,20].(1)试用x表示S,并求S的取值范围;(2)设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为,再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为(k为正常数),求总造价T关于S的函数T=f(S);试问如何选取
13、AM
14、的长使总造价T最低(不要求求出最低造价).【答案】(1)200≤S≤225;(2)选取
15、AM
16、的长为12米或18米时总造价T最低.考点:根据实际问题选择函数类型.10.(20
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