2017-2018高一数学学年上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢分（20题）苏教版

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1、专题06大题易丢分（20题）一、解答题1．已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数．(1)求证：对任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）0≤a＜1.(2)因为f(1－a)＋f(1－a2)＜0⇔f(1－a2)＜－f(1－a)＝f(a－1)，所以由f(x)在定义域[－1，1]上是减函数，得解得0≤a＜1.点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分

2、析解决问题的能力，属于中档题．解抽象函数不等式问题时，一般利用函数的奇偶性，和单调性转化为括号内的自变量的大小关系的比较。2．已知()，（1）若，求实数的值；（2）是否存在实数使函数为奇函数，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.3．已知，且，向量，.（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），单调增区间为；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）化简，解不等式求得的范围即得增区间（2）讨论a

3、的正负，确定最大值，求a；（3）化简绝对值不等式，转化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范围.点睛:本题考查了平面向量的数量积的应用，三角函数的单调性与最值，三角函数的化简，恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想，综合性强.4．已知函数，满足关系（其中是常数）．（）如果，，求函数的值域；（）如果，，且对任意，存在，，使得恒成立，求的最小值；（）如果，求函数的最小正周期（只需写出结论）．【答案】（1）的值域为；（2）的最小值

4、为;(3).因为对任意，存在，，使得恒成立，所以，应该分别为函数在上的最小值和最大值，所以的最小值就是函数的半周期，也就是的最小值为．（）．点睛：这个题目考查了函数的综合应用，指对函数的范围问题，和三角函数的化一和图像特点，其中涉及到复合函数，内层是指数，换元后变为二次函数，求范围问题；再就是三角函数的值域是有界的，根据图像就可以知道。5．已知函数部分图象如图所示,点P为与x轴的交点,点A,B分别为的图象的最低点与最高点,(1)求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】（1）（2）当，的值域为；当时，

5、的值域为所以在区间上为增函数，在区间为减函数，所以当时，易知为图象的一条对称轴.所以当，即，当，即时，综上，当，的值域为；当时，的值域为点睛：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定，向量数量积的坐标运算，以及正弦函数的性质，第（2）问通过计算函数的对称轴即定出函数的单调区间，进而得出函数在所求区间的最值.6．如图，点P为等腰直角△ABC内部（不含边界）一点，AB=BC=AP=1，过点P作PQ//AB，交AC于点Q，记面积为（1）求关于的函数;（2）求的最大值,并求出相应的值.【答案】

6、（1）(2)，(2)由（1）得，，因为，所以所以当，即时，7．已知（）的图像关于坐标原点对称。（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值。【答案】(1),的零点为；（2）；（3）最小整数的值是.（2），有题设知在内有解，即方程在内有解。在内递增，得。所以当时，函数在内存在零点。（3）由，得v，，显然时，即。设，于是，所以。满足条件的最小整数的值是。点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值

7、问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.8．已知集合，，其中，全集R。（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。【答案】(1)（2）（2）＝{xê(x－1)(x＋a)≤0}，由a2＋∈得(a2－)(a2＋＋a)≤0，解得或，所以的取值范围是。9．世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜

8、边BC上，已知∠ACB=60°且

9、AC

10、=30米，

11、AM

12、=x，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取

13、AM

14、的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．【答案】（1）200≤S≤225；（2）选取

15、AM

16、的长为12米或18米时总造价T最低．考点：根据实际问题选择函数类型．10．（20