3、a>5或d<—3}.【解析】试题分析：本题考查函数定义域的求法和集合的运算。(1)根据条件求得函数/(兀)的定义域和函数g(x)的值域，即可得到集合(2)由AcB=B得BcA,转化为不等式求解a的范围。试题解析：⑴由题意得A=jxxi-2x-3JOj-={x
4、{x-3)(x+l)j0j=
5、{x
6、x(-l,°^}3},Tg{x}=x-a{03,解得av-3或a>5,・・・实数日的取值范围是{引dV—3或d>5}・ax+b142.函数f(x)二1+兀2是定义在［-1,1］上的奇函数，且f辽)=50(1)确定函数f(X)的解析式；C2)判断并用定义证明f(x)在(-1,1)上的单调性；(2)若f(l-3m)+f(1+m)>0,求实数m的所有可能的取值。b241+-4«=2,解得紡=0.所以2x22x12(兀2-尤1)(1-f(x
7、)=【答案】(1)1+/；(2)增函数；(3)0f/(0)=0,【解析】试题分析：(1)根据条件可得I25’代入解出方程组即可得函数解析式；(2)根据函数单调性的定义収值、作差、化简、下结论等步骤即可判断并证明MO的单调性；(3)根据单调性与奇偶性可得不等式组，解出不等式组即可.伏(0)=0,1_4试题解析：(1)根据题意，几尢)为定义在〔-h1］上的奇函数，则I(2}~?即2xfM=z1+x2(2)任取心样(-1，1),不妨设1己知函数/(%)=X3.z—1厶)(1)求/(X)的定义域；(2)判断.f(x)的奇偶性；(3)求证：/(%)>0.【答案】(1)(—8,0)u
8、(0,+oo)；(2)于(兀)为偶函数；(3)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由分母不能为零得2”-1H0求解即可，要注意定义域要写成集合或区间的形式;(2)在(1)的基础上，只要再判断/(x)与/(-%)的关系即可，但要注意作适当的变形；(3)在(2)的基础上要证明对称区间上成立即可，不妨证明：当x>0时，则有2*>1进而有：2v-l>0?—!—>0,然T-l°,1+好>°,1+於>°,1-尤*2>°,所以Z(X2)-/(X1)>O>即/(x2)>/(x1
9、),所以/G)在(-VO上是增函数；(3)fw为［-匚1］上的奇函数，且rtl(2)知f(x)为增函数，贝ljf(l-3m)n-f(l+m)=f(-m-1),所以(一15一1一加31,-1<1-3m<1,3.1-3m>-m-1,解得加=0（11后得到——+—-x＞0,再由奇偶性得到对称区间上的结论.Ml2）试题解析:⑴由2—ie得"0•二定义域（-gO）u（Q+s）；（2）由于函数才（力的定义域关于原点对称.'=/(x)所以才（力为偶函数（3）证明：当兀＞0吋，-^―＞0,x3＞0,/./（%）＞0,v/（%）为偶函数，A%（0,/（x））0.2—1综上所述，定义域内的任意
10、兀都有/（x）＞0.4.已知函数/（x）=⑴是否存在实数Q使函数/（X）是奇函数?并说明理由;⑵在⑴的条件下，当兀＞0时，/（闵+/（-2-兀2）＜0恒成立，求实数£的取值范围.【答案】（1）存在0=1满足题意.（2）（—,272）.12【解析】试题分析：⑴由/（一兀）=一/（兀）得d-一-—二一—，可得曰=1;（2）利用函数单调性的定八7、）2"+12'+1义证明函数/（兀）在R上是增函数，则原不等式等价于f（kx）＜-f（-2-x2）=/（2+x2）,即当兀＞0时恒成立,X,再利用函数单调性的定义证明g（兀）在（0,72］上是减函数，在［V2,+-j上是增函数，即可求出
11、求值，即可得汕结论.22试题解析：⑴当0=1函数/（X）是奇函数，由/（-x）=-/（x）得，.d-一-—二F+—解得a=.2⑵函数/（兀）=1一~,任取%!,X2GR,设兀］V兀2，nil.z、H、112七一2®则/区）-/（小莎丁手=（2“+］）（25），因为函数y=2X在R上是增函数，且Xj<兀2,所以2七-2”>0,又（2J1）（2J1）〉O,所以/（切-/（旺）>0,即/（£）>/*），所以函数/（兀）在R上是增函数，因为/（兀）是奇函数，从而不等式/（也）+/（-2-疋）<0等价于/（恋）<一/（一2
