2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢分（20题）苏教版

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1、专题06大题易丢分（20题）一、解答题1．对于数列，，，，若满足，则称数列为“数列”．若存在一个正整数，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，例如数列因为，，，与，，，按次序对应相等，所以数列是“阶可重复数列”．（I）分别判断下列数列，，，，，，，，，．是否是“阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这项；（II）若项数为的数列一定是“阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列不是“阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项或，均可使新数列是“阶可重复数列”，且，求数列的最后一项

2、的值．【答案】（I）；（Ⅱ）的最小值是；（III）.2．已知椭圆经过点，离心率为，为坐标原点．（I）求椭圆的方程．（II）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线l交轴于点，求的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）由离心率得到，再由椭圆过点E可求得，，故可得椭圆的方程；（II）设点，结合条件可得AP的垂直平分线的方程为：，令，得，再由点P在椭圆上可得得，化简点，求出

3、OB

4、后用基本不等式求解即可。（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，因为直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，

5、由，得，3．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，，，是中点．（I）求证：直线平面．（II）求证：直线平面．（III）在上是否存在一点，使得二面角的大小为，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．【答案】（I）见解析；（Ⅱ）见解析（III）与重合．点的位置为所求.（Ⅱ）因为是中点，底面是菱形，，所以，因为，所以，所以．又平面，所以又所以直线平面（III）由（Ⅱ）可知，，，相互垂直，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz．，解得所以点。所以当点与点重合时，二面角的大小为．因此点为所求的点。点睛：空间向量为立体几何中的探索性问题的解法带来了

6、方便，解题时可先假设所探索的点（或其他元素）存在，然后通过代数运算进行验证，看是否得到矛盾，若得到矛盾的结论，则说明假设不成立，即满足条件的点（或其他元素）不存在，否则存在。4．数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的前项和.∴···8分令，①则②①－②得：∴，…………………………10分∴数列的前n项和…………12分（Ⅲ）∵，∴，令，③则，④③④得，，，∴数列的前项和．5．已知函数．（I）讨论函数的单调区间；（II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）当时，在内

7、单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减；（Ⅱ）即的取值范围是．（iii）当，即时，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减．5分综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减．（其中）6分考点：1.导数与函数单调性；2.导数与函数的极值.6．在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（2）若，求的值.【答案】解：（I）因为，所以，又,所以.由，得所以.故.………6分（II）由，且，解得或由余弦定理得，故.………………13分考点：1．二倍角公式；2．向量运算；3．余

8、弦定理7．设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.【答案】（1）的单调递减区间为；的单调递增区间为；（2）；（3）见解析．解：（1））当时，则，令得，所以有即时，的单调递减区间为；的单调递增区间为.（2）由，分离参数可得：，设，，∴，又∵，∴，则在上单调递减，∴，∴即的取值范围为.点睛：解答本题的第一问时，先对函数求导得，借助导函数值的符号与函数单调性之间的关系求出其单调区间；求解第二问时，先将不等式中参数分离出来可得，再构造函数，，求导得，借助，推得，从而在上单调递减，，进而求得；第三问的证明过程中

9、，先将不等式等价转化为，再构造函数，求导可得，由（2）知时，恒成立，所以，即恒成立，故在上单调递增，所以，因此证得当时，不等式成立。8．如图，在中，，，点在边上，且，.（1）求；（2）求的长.【答案】（1）；（2）7.考点：正弦定理与余弦定理．视频9．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.【答案】(1);(2).（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.10．已知向量，，设函数.（1）

10、求函数的最小正周期；（2）已知分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求和三角形的面积.【答案