2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢分（20题）理

《2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢分（20题）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、大题易丢分1.【题文】已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数在上为增函数，（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．【答案】（1）；（2）试题解析：（1）∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00且c≠1，∴p:c>1,q：且c≠1.又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．当p真，q假时，{c

2、0

3、，且c≠1}＝{c

4、

5、c>1}∩{c

6、0

7、≤}＝∅.综上所述，实数c的取值范围是{c

8、

9、考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．3.【题文】已知，向量，向量，集合．（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为2，则．判断，，的真假，并说明理由．【答案】（1）充分不必要条件.（2）为真命题为假命题为真命题.【方法点睛】本题主要以向量平行、垂直的关系和真子集的个数为背景，考查了充分条件、必要条件的判断以及复合命题的真假的判断，注重了对基础的考查，难度不大；假设是条件，是结论；由可以推出，由不可以推出，则是的充分不必要条件()；若由不可以推出，由可以推出，则是的必要不充分条件()；只要有一个为

10、真即为真，有一个为假即为假，的真假性和相反.4．【题文】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）连结，通过勾股定理计算可知，由三线合一得出平面；（Ⅱ）根据中位线定理计算得出是边长为的正三角形，以为棱锥的底面，则为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算.试题解析：（Ⅰ）证明:四边形是边长为的正方形，是的中点,又侧棱底面,面又是等腰三角形，是的中点,.同理是等腰三角形，是的中点,面平面（Ⅱ）侧棱底面,面由（Ⅱ）知：平面,是三棱锥到平面的距离分别是的中点,，,四边

11、形是边长为的正方形，是的中点三角形是等边三角形5．【题文】如图所示，直三棱柱中，，，为棱的中点.（Ⅰ）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）连接，设，则为的中点由三角形中位线定理可得四边形为平行四边形，由线面平行的判定定理可得平面；（II）由点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用“等积变换”可得，进而可得三棱锥的体积.（Ⅱ）易知平面，由（Ⅰ）可知，平面.所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以.因为，所以，故三棱锥的体积为.6．如图，在三棱锥中，，底面，，且.（1）若为上一点，且，证明:平面平面.（2）若为

12、棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平面可得，又，，所以平面，根据面面垂直的判定定理得平面平面。（2）在中，由余弦定理得，根据勾股定理可得AB=3，BC=1，PB=2，由平面可得，从而得到，故BD=1.过作，交于，则为三棱锥的高，且由三棱锥的体积公式可得。试题解析：（1）证明：∵平面，平面∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：在中，由余弦定理得,∴，由条件得解得∵平面，平面，平面平面，∴，∴.过作，交于，则为三棱锥的高，则.∵，∴.即三棱锥的体积为.7．【题文】如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一点．（I）求证：．（II）若

13、，分别是，的中点，求证：∥平面．（III）若二面角的大小为，求线段的长【答案】（I）见解析（II）见解析（III）（II）连接交于点．∵四边形是平行四边形，∴是的中点．又∵，分别是，的中点，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴．又平面，面，∴平面．（III）∵，且平面，∴，，两两垂直。以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则，，，，∴，，．设平面的法向量为，故，，则有，令，则，又平面的法向量为．∵二面角的大小为，∴，解得