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《2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢分(20题)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大题易丢分(解答题20道)班级:________姓名:________解答题1.设关于的函数的定义域为集合,函数的值域为集合.(1)求集合;(2)若集合满足,求实数的取值范围【答案】(1)或,;(2)或.【解析】试题分析:本题考查函数定义域的求法和集合的运算。(1)根据条件求得函数的定义域和函数的值域,即可得到集合;(2)由得,转化为不等式求解的范围。(2)∵,∴.∴或,解得或,∴实数a的取值范围是{a
2、或}.2.函数f(x)=是定义在[-l,1]上的奇函数,且f()=。(1)确定函数f(x)的解析式;(2)判断并用定义证明f(x)在(-1,1)上的单调性;(3
3、)若f(1-3m)+f(1+m)≥0,求实数m的所有可能的取值。【答案】(1);(2)增函数;(3)0【解析】试题分析:(1)根据条件可得代入解出方程组即可得函数解析式;(2)根据函数单调性的定义取值、作差、化简、下结论等步骤即可判断并证明的单调性;(3)根据单调性与奇偶性可得不等式组,解出不等式组即可.试题解析:(1)根据题意,为定义在上的奇函数,则即解得所以.(2)任取,不妨设,y-=,因为,,,,,所以,即,所以在上是增函数;(3)为上的奇函数,且由(2)知为增函数,则,所以解得.3.已知函数.(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性;(3)求证:.【答案】(
4、1);(2)为偶函数;(3)证明见解析.【解析】试题分析:(1)由分母不能为零得求解即可,要注意定义域要写成集合或区间的形式;(2)在(1)的基础上,只要再判断与的关系即可,但要注意作适当的变形;(3)在(2)的基础上要证明对称区间上成立即可,不妨证明:当时,则有进而有:,然后得到,再由奇偶性得到对称区间上的结论.(3)证明:当时,为偶函数,.综上所述,定义域内的任意都有.4.已知函数=.(1)是否存在实数使函数是奇函数?并说明理由;(2)在(1)的条件下,当时,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)存在满足题意.(2)【解析】试题分析:(1)由=得=,可得a
5、=1;(2)利用函数单调性的定义证明函数在上是增函数,则原不等式等价于=,即,当时恒成立,设=,再利用函数单调性的定义证明在上是减函数,在上是增函数,即可求出求值,即可得出结论.试题解析:(1)当函数是奇函数,由得,=,解得.(2)函数,任取,设则==,因为函数在上是增函数,且所以,又,所以,即,所以函数在上是增函数,因为是奇函数,从而不等式等价于=,因为函数在上是增函数,所以,所以当时恒成立.设,任取,且则==,当且时,,所以,所以在上是减函数;当且时,,所以,所以在上是增函数,所以==,即,所以的取值范围为5.已知函数=.(1)若函数=在上具有单调性,求实数
6、的取值范围;(2)求函数=在区间上的最小值.【答案】(1)或.(2)=.【解析】试题分析:(1)由函数=在上具有单调性可得或,求解即可;(2)利用二次函数的单调性,分三种情况讨论求解.试题解析:(1)=开口向上,对称轴为,若函数在上具有单调性,则需或,所以或.(2)当,即时,函数在区间单调递增,所以==,当,即时,函数在区间单调递减,在区间单调递增,所以==;当,即时,函数在区间单调递减,所以==,综上得=.6.设实数,函数=是上的奇函数.(1)求实数的值;(2)当时,求满足不等式的实数的取值范围.【答案】(1)1;(2)【解析】试题分析:(1)由题意结合奇函数
7、的性质可得.(2)结合(1)中函数的解析式可得在是增函数,结合函数的定义域和函数的单调性可得实数的取值范围是.试题解析:(1)因为函数=是上的奇函数,所以.即,解得.(2)由(1),得.因为是R上的奇函数,由,得,即.下面证明在是增函数,设且,则==因为,所以,而,所以,即,所以=是上的增函数.当时,由得,解得,所以,当时,满足不等式的实数的取值范围是.点睛:对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题.7.已知定义在上的函数,对任意,都有,当时,;(1)判断的奇偶性;(2)若对任
8、意的恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)为奇函数;(2).试题解析:(1)令则令所以为奇函数.(2)任取则,是单调减函数,为奇函数且时,,时,,恒成立,当时,-2<0恒成立,当时,得,得,综上,.8.已知定义在上的函数是奇函数.(1)求,的值;(2)判断在上的单调性,并用定义证明;(3)若对任意的,关于的不等式恒成立,求的取值范围.【答案】(1),(2)在上为减函数(3)【解析】试题分析:(1)利用函数是奇函数,建立方程关系解,;(2)利用定义法证明函数的单调性;(3)利用函数的奇偶性将不等式转化为,然后利用单调性求的取值范围.试题解析:(1)因为是定义在上
9、的奇函数所以,解得,经检