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《2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢分（20题）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大题易丢分（解答题20道）班级：________姓名：________解答题1.设关于的函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求集合；（2）若集合满足，求实数的取值范围【答案】（1）或，；（2）或.【解析】试题分析：本题考查函数定义域的求法和集合的运算。（1）根据条件求得函数的定义域和函数的值域，即可得到集合；（2）由得，转化为不等式求解的范围。(2)∵,∴.∴或,解得或，∴实数a的取值范围是{a
2、或}.2.函数f（x）=是定义在[-l，1]上的奇函数，且f（）=。（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（-1，1）上的单调性；（3
3、）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求实数m的所有可能的取值。【答案】（1）；（2）增函数；（3）0【解析】试题分析：（1）根据条件可得代入解出方程组即可得函数解析式；（2）根据函数单调性的定义取值、作差、化简、下结论等步骤即可判断并证明的单调性；（3）根据单调性与奇偶性可得不等式组，解出不等式组即可.试题解析：（1）根据题意，为定义在上的奇函数，则即解得所以.（2）任取，不妨设，y-=，因为，，，，，所以，即，所以在上是增函数；（3）为上的奇函数，且由（2）知为增函数，则，所以解得.3.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）求证：.【答案】（
4、1）；（2）为偶函数；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由分母不能为零得求解即可，要注意定义域要写成集合或区间的形式；（2）在（1）的基础上，只要再判断与的关系即可，但要注意作适当的变形；（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立即可，不妨证明：当时，则有进而有:，然后得到，再由奇偶性得到对称区间上的结论.（3）证明：当时，为偶函数，.综上所述，定义域内的任意都有.4.已知函数=.(1)是否存在实数使函数是奇函数?并说明理由;(2)在(1)的条件下,当时,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)存在满足题意.(2)【解析】试题分析：(1)由=得=，可得a
5、=1；(2)利用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，则原不等式等价于=，即，当时恒成立，设=，再利用函数单调性的定义证明在上是减函数，在上是增函数，即可求出求值，即可得出结论.试题解析：(1)当函数是奇函数，由得，=,解得.(2)函数，任取，设则==，因为函数在上是增函数,且所以，又,所以，即，所以函数在上是增函数，因为是奇函数，从而不等式等价于=,因为函数在上是增函数，所以，所以当时恒成立.设，任取,且则==，当且时,，所以，所以在上是减函数；当且时，，所以，所以在上是增函数，所以==，即，所以的取值范围为5.已知函数=.(1)若函数=在上具有单调性,求实数
6、的取值范围;(2)求函数=在区间上的最小值.【答案】(1)或.(2)=.【解析】试题分析：(1)由函数=在上具有单调性可得或，求解即可；(2)利用二次函数的单调性，分三种情况讨论求解.试题解析：(1)=开口向上，对称轴为，若函数在上具有单调性，则需或，所以或.(2)当，即时，函数在区间单调递增，所以==，当，即时，函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以==；当，即时，函数在区间单调递减，所以==，综上得=.6.设实数,函数=是上的奇函数.(1)求实数的值;(2)当时,求满足不等式的实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合奇函数
7、的性质可得.(2)结合(1)中函数的解析式可得在是增函数,结合函数的定义域和函数的单调性可得实数的取值范围是.试题解析：（1）因为函数=是上的奇函数,所以.即,解得.(2)由(1),得.因为是R上的奇函数,由,得,即.下面证明在是增函数,设且,则==因为,所以,而,所以,即,所以=是上的增函数.当时,由得,解得，所以,当时,满足不等式的实数的取值范围是.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题．7.已知定义在上的函数，对任意，都有，当时，；（1）判断的奇偶性；（2）若对任
8、意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）为奇函数；（2）.试题解析：(1)令则令所以为奇函数.(2)任取则，是单调减函数，为奇函数且时，，时，，恒成立，当时，-2<0恒成立，当时，得，得，综上，.8.已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1），（2）在上为减函数（3）【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解，；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为，然后利用单调性求的取值范围.试题解析：（1）因为是定义在上
9、的奇函数所以，解得，经检
