2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢分（30题）文

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1、大题易丢分1.【题文】已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数在上为增函数，（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．【答案】（1）；（2）试题解析：（1）∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00且c≠1，∴p:c>1,q：且c≠1.又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．当p真，q假时，{c

2、0

3、，且c≠1}＝{c

4、

5、

6、c>1}∩{c

7、0

8、

9、（2）易得：：或，∵是的充分不必要条件，∴是的真子集则，解得：∴的取值范围为：点睛：本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．3．【题文】已知：命题：表示双曲线，命题：函数在上单调递增.（1）若命题为真命题，求实数取值范围；（2）若命题和命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数m的不等式：，求解不等式可得实数的取值范围为.(2)由题意分类讨论可得：若命题是真命题，命题是假命题，则；若

10、命题是假命题，命题是真命题，则.则的取值范围为.若命题是假命题，命题是真命题，则有解得.故所求实数的取值范围为.4．【题文】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）连结，通过勾股定理计算可知，由三线合一得出平面；（Ⅱ）根据中位线定理计算得出是边长为的正三角形，以为棱锥的底面，则为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算.（Ⅱ）侧棱底面,面由（Ⅱ）知：平面,是三棱锥到平面的距离分别是的中点,，,四边形是边长

11、为的正方形，是的中点三角形是等边三角形5．【题文】如图所示，直三棱柱中，，，为棱的中点.（Ⅰ）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）连接，设，则为的中点由三角形中位线定理可得四边形为平行四边形，由线面平行的判定定理可得平面；（II）由点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用“等积变换”可得，进而可得三棱锥的体积.试题解析：（Ⅰ）连接，设，因为四边形为矩形，所以为的中点.设为的中点，连接，，则，且.由已知，且，则，且，所以四边形为平行四边形，所以，即.因为平

12、面，平面，所以平面.6．如图，在三棱锥中，，底面，，且.（1）若为上一点，且，证明:平面平面.（2）若为棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平面可得，又，，所以平面，根据面面垂直的判定定理得平面平面。（2）在中，由余弦定理得，根据勾股定理可得AB=3，BC=1，PB=2，由平面可得，从而得到，故BD=1.过作，交于，则为三棱锥的高，且由三棱锥的体积公式可得。（2）解：在中，由余弦定理得,∴，由条件得解得∵平面，平面，平面平面，∴，∴.过作，交于，则为三棱锥的高，则.∵，∴.即三棱锥

13、的体积为.7．【题文】已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求导得，故，又，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令，解不等式可得函数的单调递减区间。试题解析：（1）∵∴，∴，又，∴函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。∴函数的单调递减区间为。点睛：（1）利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：①函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．②切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能

14、和曲线还有其它的公共点．（2）求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．8．【题文】若，，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）