资源描述：
《2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题05 小题易丢分（30题）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题易丢分一、单选题1．设曲线在点处的切线方程为，则（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】∵，∴，又曲线在点处的切线方程为，∴，解得.选D.2．已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（）A.B.C.2D.3【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设,则，在中根据余弦定理可得到化简得：该式可变成：,故选点睛：本题综合性较强，难度较大，运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出与、的数量关系，然后再利用余弦定理求出与的数
2、量关系，最后利用基本不等式求得范围.3．已知双曲线（）的焦距为，直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直；以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，渐近线方程为，则直线的斜率直线方程为，整理可得：焦点到直线的距离则弧长为整理可得即分解因式：双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为故选.4．设双曲线的中心为点，若直线和相交于点，直线交双曲线于，直线交双曲线于，且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60°的“直线对”只有2对，且在右支上存在一点，使，则该双曲
3、线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D点睛：本题考查了双曲线的离心率问题，综合性较强，一定要理解题目中给出的条件意思，将其转化为数学语言，如“所成的角为60°的“直线对”只有2对”将其转化为离心率问题，需要熟练运用基础知识5．已知点，，，，，是抛物线（）上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】依题意，由抛物线定义可知，，故，故抛物线的方程为，故选B.6．在三菱柱中，是等边三角形，平面，，，则异面直线和所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【方法点晴】本题主要考查异面
4、直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有( )A.1个B.2个
5、C.3个D.4个【答案】B【解析】由题意画出四棱锥P-ABCD如图所示，∵E，F分别为PA，PD的中点,∴，且。∴，且。∴四边形EFCB为梯形，所以直线BE与直线CF相交。故①不正确。结合图形可得直线BE与直线AF异面，故②正确。由，平面PBC，平面PBC，可得直线EF∥平面PBC。故③正确。对于④，如图，假设平面BCEF⊥平面PAD。过点P作PO⊥EF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN。若PM≠MN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直。故④不一定成立。综上
6、只有②③正确。选B。点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理的应用要准确、考虑问题要全面细致．8．下列说法中正确的个数是( )①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线；④如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A9．已知偶函
7、数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】构造函数,因为是偶函数,所以,即g(x)是偶函数,又,当时,,即在上单调递减,且,的解为,的解为,又偶函数,所以使成立的的取值范围为,故选B.10．如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中，，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对四棱锥进行补型，得到三棱柱如下所示，故四棱锥的外接球球心即为三棱柱的外接球球心；故其外接球半径，故表面积故选
8、C.点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法.二、填空题11．条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】是
