2017-2018高一数学学年上学期期末复习备考黄金30题 专题05 小题易丢分（30题）苏教版

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1、专题05小题易丢分（30题）一、填空题1．若关于的不等式的解集恰好为[]，那么=_____．【答案】42．设函数，则使得成立的的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时，为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得成立，则，解得.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与

2、化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.3．下面四个命题：①在定义域上单调递增；②若锐角满足，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为__________．【答案】②③④4．已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为…，则__________．【答案】【解析】，当时，，或，则或，点，所以。点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点的坐标。5．对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号

3、是.【答案】①③.考点：1、分段函数；2、函数的图像及其性质.【思路点睛】本题主要考查了分段函数的应用和函数的图像及其性质，考查综合知识能力的应用，属高中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出函数的图像，然后结合函数的图像得出函数的最大值和最小值，并得出函数的零点问题，进而得出所求的结果即可.其解题的关键是正确地运用数形结合求解分段函数的问题.6．如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是__________．【答案】7．计算：__________．【答案】【解析】由，可得，所以，填。8．如图，在

4、中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.【答案】9．已知锐角满足，当取得最大值时，_________.【答案】【解析】由题意可知：，∴∴..当α取得最大值时,取得最大.，当时,有最大值为.∴.故答案为：.10．已知点，，是曲线上一个动点，则的最大值是__________．【答案】11．若（，）对任意实数都有.记，则__________．【答案】【解析】对于任意实数，都有，函数的图象关于直线对称，故有为最大值或最小值，即,故有，故答案为.12．已知为的外接圆圆心，，，若，且，则__________

5、．【答案】1013．化简的值为__________．【答案】【解析】原式，故答案为.14．设函数(其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心坐标为（_______________），0）（其中）.【答案】15．给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的图象与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于6．其中正确命题的序号是______（把正确命题的序号都填上）【答案】⑤16．已知则=__________.【答案】【解析】而，，，故答案为.17．设x∈R，f(x)＝，若不等式f

6、(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．【答案】k≥2【解析】不等式化为k≥＋的最大值，因为∈(0，1]，所以k≥2.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.18．如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．【

7、答案】219．设是定义在上的奇函数，且，设，若函数有且只有一个零点，则实数t的取值范围是__________．【答案】【解析】是定义在上的奇函数，且，即，得，则，，则当时，函数为增函数，且当时，，当时，函数为减函数，且,由得，作出函数和的图象如图：要使函数有且只有一个零点，则函数与只有一个交点，则，故答案为.20．已知为的外心，，，如果，其中、满足，则_________.【答案】21．若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为__________．【答案】7【解析】由题意得：，又由在区间上为

8、增函数得，所以正整数的值为22．已知函数在上为增函数，则的取值范围是__________．【答案】23．已知函数和，若存在实数使得，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当时