2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题05 小题易丢分（30题）苏教版

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1、专题05小题易丢分（30题）一、单选题1．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D2．已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（）A.B.C.2D.322【答案】A点睛：本题综合性较强，难度较大，运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出与、的数量关系，然后再利用余弦定理求出与的数量关系，最后利用基本不等式求得范围.3．已知双曲线（）的焦距为，直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直；以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径

2、的圆与直线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.22【答案】B4．设双曲线的中心为点，若直线和相交于点，直线交双曲线于，直线交双曲线于，且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60°的“直线对”只有2对，且在右支上存在一点，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由双曲线的对称性知，，因为所以=，根据题意所成的角为60°的“直线对”只有2对，则，22又因为在右支上存在一点，使由焦半径公式得，得，故因为即综上则该双曲线的离心率的取值范围是故选点睛：本题考查了双曲线的离心率问题，综合性较强，一定要理解题目中给出的条件意思，将其转化为数学语言，如“

3、所成的角为60°的“直线对”只有2对”将其转化为离心率问题，需要熟练运用基础知识5．已知点，，，，，是抛物线（）上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B6．在三菱柱中，是等边三角形，平面，，，则异面直线和所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】22如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知，，由，知异面直线和所成的角为直角，正弦值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求

4、出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B22∴四边形EFCB为梯形，所以直线BE与直线CF相交。故①不正确。结合图形可得直线BE与直线AF异面，故②正确。由，平面PBC，平面PBC，可得直线EF∥平面PBC。故③正

5、确。对于④，如图，假设平面BCEF⊥平面PAD。过点P作PO⊥EF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN。若PM≠MN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直。故④不一定成立。综上只有②③正确。选B。点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，22但要注意定理的应用要准确、考虑问题要全面细致．8．下列说法中正确的个数是(　　)①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a，b是

6、两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线；④如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A故选A.9．已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.与的大小无关【答案】C【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心为对角线AC的中点，AC=5，所以球的半径为，所以球的表面积为故选C.10．如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中，，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积

7、为（）22A.B.C.D.【答案】C故选C.点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法.二、填空题11．条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】是的充分不必要条件，是不等式的解集的真子集故12．下列说法中所有正确命题的序号是__________．①“”是“”成立的充分非必要条件；②、，则“”是“