2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题05 小题易丢分（30题）理

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1、小题易丢分一、单选题1．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D2．已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（）A.B.C.2D.3【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设,则，在中根据余弦定理可得到化简得：该式可变成：,故选点睛：本题综合性较强，难度较大，运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出与、的数量关系

2、，然后再利用余弦定理求出与的数量关系，最后利用基本不等式求得范围.3．已知双曲线（）的焦距为，直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直；以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，渐近线方程为，则直线的斜率直线方程为，整理可得：焦点到直线的距离则弧长为整理可得即分解因式：双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为故选.4．设双曲线的中心为点，若直线和相交于点，直线交双曲线于，直线交双曲线于，且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60°的“直线对”只有2对，且在右支上存

3、在一点，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由双曲线的对称性知，，因为所以=，根据题意所成的角为60°的“直线对”只有2对，则，又因为在右支上存在一点，使由焦半径公式得，得，故因为即综上则该双曲线的离心率的取值范围是故选点睛：本题考查了双曲线的离心率问题，综合性较强，一定要理解题目中给出的条件意思，将其转化为数学语言，如“所成的角为60°的“直线对”只有2对”将其转化为离心率问题，需要熟练运用基础知识5．已知点，，，，，是抛物线（）上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.【答案】

4、B6．在三菱柱中，是等边三角形，平面，，，则异面直线和所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知，，由，知异面直线和所成的角为直角，正弦值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7

5、．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】由题意画出四棱锥P-ABCD如图所示，∵E，F分别为PA，PD的中点,∴，且。∴，且。∴四边形EFCB为梯形，所以直线BE与直线CF相交。故①不正确。结合图形可得直线BE与直线AF异面，故②正确。由，平面PBC，平面PBC，可得直线EF∥平面PBC。故③正确。对

6、于④，如图，假设平面BCEF⊥平面PAD。过点P作PO⊥EF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN。若PM≠MN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直。故④不一定成立。综上只有②③正确。选B。点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理的应用要准确、考虑问题要全面细致．8．下列说法中正确的个数是(　　)①平面α与平面β，γ都相交，则这三

7、个平面有2条或3条交线；②如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线；④如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】(1)错误.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有1条或2条或3条交线.(2)错误.如果a，b是两条直线，a∥b，那么直线a有可能在经过b的平面内.(3)错误.直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行.(4)错误.如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.故选A.9．已知矩形.将

8、矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.与的大小无关【答案】C10．如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角