2017-2018学年高考数学 黄金30题 专题06 大题易丢分 理

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1、专题06大题易丢分理1．在中，是边的中点，记（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据两角和差公式得到原式等价于，因为正弦值不为0，故得到，即。（2）根据中线的性质得到，平方得到边之间的关系，有不等式的性质得到，进而得到t的最值，此时三角形为正三角形，可以直接得到角的正切值。（2），令，因为,所以，在中，，所以，当且仅当时取等号，此时，为正，所以当取最大值时，点睛：这个题目主要考查正弦定理和余弦定理（即和题目中中线的向量的应用得到的式子相同）在解三角

2、形中的应用，解三角形中常用的方法有正弦定理，余弦定理，其中知道一边和对角用正弦，知道两边和夹角用余弦，知道两角和一边用正弦。2．在中，内角，，的对边分别是，，，满足.（1）求角；（2）若的面积为，求的值.【答案】(1).(2)1.试题解析：（1）由及余弦定理得，，∴.由正弦定理与同角三角函数基本关系得，∴，又,∴.（2）∵的面积为，∴，即，∴，∴.3．已知等比数列中，，．（）求数列的通项公式．（）若，分别为等差数列的第项和第项，求．【答案】（），．（）见解析.（）∵，分别为等差数列的第项和第项，∴，，

3、设等差数列的公差为，则：，解得，，∴等差数列的通项公式，当时，，当时，．综上所述：．4．已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，且前项的和为，求.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).试题解析：(Ⅰ)因为是的等差中项，所以或（舍）；(Ⅱ)；点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类

4、隔一项的裂项求和，如或.5．某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（I）若花店一天购进枝玫瑰花，写出当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式．（II）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望．（ii）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？只写

5、结论．【答案】（I）；（II）（i）见解析，（ii）应购进枝.试题解析：（I）当时，，当时，，故．（II）（i）可取，，，，，，故的分布列如下：，．（ii）购进枝时，当天利润为，，故应购进枝．点晴：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率

6、；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.6．某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：年份201120122013201420152016年份代码123456使用率（）111316152021（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份

7、代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润收益购车成本）的期望值为参

8、考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为,其中，.【答案】(1)回归方程为.预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为.(2)答案见解析.试题解析：（1）由表格数据可得，，，∴，∴，∴水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程为.当时，，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为.∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值（万元）.∵.∴应该选购Ⅱ型水上摩托。点睛：（1）线性回归方程体现了两个变量之间的相关关系，求得两个变