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时间:2019-05-24
《2017届高三上学期期末测试数学(理)备考黄金30题:专题06 大题易丢分》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、(范围:高考范围)1.为了了解学生的体能情况,抽取了某学校同年级部分学生作为样本进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第四小组的频数为10.(1)求样本容量;(2)根据样本频率分布直方图,估计学生跳绳次数的中位数(保留整数).【答案】(1);(2)106.【解析】考点:频率分布直方图.2.已知集合是函数的定义域,集合是不等式()的解集,:,:.(1)若,求的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求的取值范围.【答案】(1)(2)版权所有:资源库www.ziyuanku.com【
2、解析】(1),.若,则必须满足解得,所以的取值范围是.考点:简易逻辑,不等式的解法3.已知数列满足.(1)若,求的取值范围;(2)若是等比数列,且,正整数的最小值,以及取最小值时相应的仅比;(3)若成等差数列,求数列的公差的取值范围.【答案】(1);(2);(3).【解析】版权所有:资源库www.ziyuanku.com由题得,.由题得,,且数列是等比数列,,∴,,.又由已知,∴,又∴的最小值为,此时,即考点:解不等式(组),数列的单调性,分类讨论,等差(比)数列的前项和.4.已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若在区间上单调递增,试求的取值或取值范围.
3、【答案】(1)极大值为,极小值为;(2).【解析】(1)当时,,∴,令,则,、和的变化情况如下表:版权所有:资源库www.ziyuanku.comZiyuanku.com单调递增极大值单调递减极小值单调递增即函数的极大值为,极小值为;考点:1、利用导数求函数极值;2、利用导数研究函数单调性.5.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调区间与极值;(Ⅱ)若且恒成立,求的最大值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,且取得最大值时,设版权所有:资源库www.ziyuanku.com,且函数有两个零点,求实数的取值范围,并证明:.【答案】(Ⅰ)当时,函数的单调增区间为,无极值,当时,函数的
4、单调减区间为,增区间为,极小值为;(Ⅱ);(Ⅲ),证明见解析.【解析】(Ⅰ)当时,恒成立,函数的单调增区间为,无极值;当时,时,,时,,函数的单调减区间为,增区间为,有极小值。(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)得,,,即当时,最大为1。版权所有:资源库www.ziyuanku.com则,欲证,只需证明:,只需证明:,即证:,即证,设,则只需证明:,也就是证明:记,,在单调递增,版权所有:资源库www.ziyuanku.com,所以原不等式成立,故得证.设,则化简可得,所以函数在单调递增,时,,,又因为,且函数在单调递减,,,即,所以成立.考点:导数与单调性、极值,函数与零点
5、.6.的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若,且的面积为,求的值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).版权所有:资源库www.ziyuanku.com【解析】考点:(1)正弦定理和余弦定理;(2)三角形面积计算公式.7.已知椭圆的方程为,左、右焦点分别为,焦距为4,点是椭圆上一点,满足,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点分别作直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为,且,求证:直线过定点.【答案】(1);(2)【解析】版权所有:资源库www.ziyuanku.com(2)显然直线的斜率存在,设直线方程为,,,由得,即,,,由得,,又,,则,,,那
6、么,则直线过定点版权所有:资源库www.ziyuanku.com考点:椭圆的简单性质;余弦定理8.如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆()的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于,两点.当直线斜率为时,.(1)求椭圆的标准方程;Ziyuanku.com(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.【答案】(1);(2)过定点,证明见解析.【解析】版权所有:资源库www.ziyuanku.com(2)以为直径的圆过定点.下面给出证明:考点:1、椭圆的方程;2、椭圆的几何性质;3、圆的方程;4、直
7、线的方程.9.在四棱锥中,底面为正方形,底面,为棱的中点.版权所有:资源库www.ziyuanku.com(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)若为中点,棱上是否存在一点,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.【答案】(1)详见解析;(2);(3)【解析】(1)证明:因为底面,所以,Ziyuanku.com因为,所以面,由于面,所以有;版权所有:资源库www.ziyuanku.com考点:1.直线与平面所成的角;2.空间向量在立体几何中的应用.10.已知函数,且函数在处的切线平行于直线.(1)求实数的值;(2)若在上存在一点,使得成立.求
8、实数的取值范围.版权所有:资源库www
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