2015届高考数学教材知识点复习导数的应用1单调性导学案_0

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1、2015届高考数学教材知识点复习导数的应用1单调性导学案【本导读】函数的单调性(1)设函数＝f(x)在某个区间内，若f′(x)0，则f(x)为增函数；若f′(x)0，则f(x)为减函数．(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：①确定f(x)的；②求导数f′(x)；③令f′(x)0(或f′(x)0)，解出相应的x的范围；④当时，f(x)在相应区间上是增函数，当时，f(x)在相应区间上是减函数．【教材回归】1．(2012•辽宁)函数＝12x2－lnx的单调减区间为(　　)A．(－1,1]B．(0,1]．(2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是________．3．

2、已知f(x)＝sinx＋2x，x∈R，且f(1－a)＋f(2a)<0，则a的取值范围是________．4．若f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)A．．(－∞，－1]D．(－∞，－1)【授人以渔】题型一求函数的单调区间例1　(1)求函数f(x)＝x2＋1x－1的单调区间．(2)求函数f(x)＝x＋21－x的单调区间．(3)求函数f(x)＝1xlnx的单调区间．思考题1　求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝(x－1)2－ln(x－1)2；(2)f(x)＝(x－1)ex－x2题型二讨论函数的单调性例2　(2011•北京)

3、已知函数f(x)＝求f(x)的单调区间．思考题2　已知函数f(x)＝alnx＋2a2x＋x(a≠0)．(1)若曲线＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2＝0垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．题型三利用单调性求参数范围例3　设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．思考题3　(1)设函数f(x)＝13x3－a2x2＋bx＋，曲线＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为＝1①求b，的值；②若a>0，求函数f(x)的单调区间；③设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区

4、间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．【本总结】1．在某个区间(a，b)上，若f′(x)>0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f′(x)<0，则f(x)在这个区间上单调递减；若f′(x)＝0恒成立，则f(x)在这个区间上为常数函数；若f′(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数．2．若函数＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立．3．使f′(x)＝0的离散的点不影响函数的单调性．【自助餐】1．若函数

5、f(x)＝(x2－2x)ex在(a，b)上单调递减，则b－a的最大值为(　　)A．2　　　　　　　　B2．4D．222．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)．(1,4)D．(2，＋∞)3．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条是x∈(　　)A．(0,1)B．．(2,3)D．(2,4)4．设f(x)，g(x)在上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有(　　)A．f(x)>g(x)B．f(x)<g(x)．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)

6、D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为＝4x＋4(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．