2015届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案

《2015届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案【本导读】1．导数的概念(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的，记作：或f′(x0)，即f′(x0)＝liΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx(2)当把上式中的x0看做变量x时，f′(x)即为f(x)的，简称导数，即′＝f′(x)＝liΔx→0fx＋Δx－fxΔx2．导数的几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数就是，即曲线＝f(

2、x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率＝f′(x0)，切线方程为．3．基本初等函数的导数公式(1)′＝(为常数)；　　(2)(xn)′＝(n∈Q*)；(3)(sinx)′＝；　　(4)(sx)′＝；()(ax)′＝；　　(6)(ex)′＝；(7)(lgax)′＝；　　(8)(lnx)′＝4．两个函数的四则运算的导数若u(x)、v(x)的导数都存在，则(1)(u±v)′＝；　(2)(u•v)′＝；(3)(uv)′＝；　(4)(u)′＝(为常数)．【教材回归】1．(本习题改编)某汽车的路程函数是s(t)＝

3、2t3－12gt2(g＝10/s2)，则当t＝2s时，汽车的加速度是(　　)A．14/s2B．4/s2．10/s2D．－4/s22．计算：(1)(x4－3x3＋1)′＝________(2)(ln1x)′＝________(3)(xex)′＝______(4)(sinx•sx)′＝______3．曲线＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．4．设正弦函数＝sinx在x＝0和x＝π2附近的平均变化率为1，2，则1，2的大小关系为(　　)A．1>2B．1<2．1＝2D．不确定

4、．若曲线＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________【授人以渔】题型一利用定义求系数例1　(1)用导数的定义求函数f(x)＝1x在x＝1处的导数(2)设f(x)＝x3－8x，则liΔx→0f2＋Δx－f2Δx＝______；lix→2fx－f2x－2＝______；li→0f2－－f22＝____

5、__思考题1　(1)求函数＝x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．(2)已知f′(a)＝3，则lih→0fa＋3h－fa－hh＝________题型二导数运算例2　求下列函数的导数：(1)＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)＝x2sinx2sx2；(3)＝3xex－2x＋e；(4)＝lnxx2＋1思考题2　(1)求下列各函数的导数：①＝x＋x＋sinxx2；②＝(1－x)(1＋1x)；③＝－sinx2(1－2s2x4)；④＝tanx；(2)等比数列

6、{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)•(x－a2)•…•(x－a8)，则f′(0)等于(　　)A．26B．29．212D．21题型三导数的几何意义例3　已知曲线＝13x3＋43(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．思考题3　求过点(1，－1)的曲线＝x3－2x的切线方程．【本总结】1．求f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)，有两种方法：(1)定义法：f′(x0)＝liΔx→0f

7、x0＋Δx－fx0Δx(2)利用导函数求值，即先求f(x)在(a，b)内的导函数f′(x)，再求f′(x0)．2．求复合函数的导数时，应选好中间变量，将复合函数分解为几个基本函数，然后从外层到内层依次求导．3．若f(x)在x＝x0处存在导数，则f′(x)即为曲线f(x)在点x0处的切线斜率．4．求曲线的切线方程时，若不知切点，应先设切点，列等式求切点．【自助餐】1．有一机器人的运动方程为s＝t2＋3t(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速

8、度为________．2．若曲线＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________3．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x