变化率与导数学案

变化率与导数学案

ID:13441612

大小:655.00 KB

页数:7页

时间:2018-07-22

变化率与导数学案_第1页
变化率与导数学案_第2页
变化率与导数学案_第3页
变化率与导数学案_第4页
变化率与导数学案_第5页
资源描述:

《变化率与导数学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、§1.1变化率与导数学案§1.1.1变化率问题学习目标:1.理解平均变化率的概念;2.了解平均变化率的几何意义;3.会求函数在某点处附近的平均变化率.教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.教学难点:平均变化率的概念.教学过程:一、学习背景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大

2、值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等.导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具.导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.二、新课学习(一)问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?hto分析:(1)当从增加到时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(2)当从增加到时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出:思考:

3、当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算:和的平均速度探究:计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?(二)平均变化率概念1.上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数从到的平均变化率.2.若设,(这里看作是对于的一个“增量”可用代

4、替,同样)则平均变化率为思考:观察函数的图象平均变化率表示什么?长春二实验中学高二数学导数学案-7-三、典例分析例1已知函数的图象上的一点及临近一点则.解:例2求在附近的平均变化率.解:四、课堂练习1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为.2.物体按照的规律作直线运动,求在附近的平均变化率.3.过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率.五、课堂反馈1.设函数,当自变量由改变到时,函数的改变量为(  )A   B   C  D 2.一质点运动的方程为,则在一段时间内的平均速度为(  )A -4  

5、B -8  C 6 D -63.将半径为R的球加热,若球的半径增加,则球的表面积增加等于(  )A  B   C  D 4.在曲线的图象上取一点(1,2)及附近一点,则为(  )A   B   C   D 5.在高台跳水运动中,若运动员离水面的高度h(单位:m)与起跳后时间t(单位:s)的函数关系是,则下列说法不正确的是(   )A在这段时间里,平均速度是B 在这段时间里,平均速度是C运动员在时间段内,上升的速度越来越慢D运动员在内的平均速度比在的平均速度小6.函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方

6、程时,在区间内的          7.函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的       8.函数在处有增量,则在到上的平均变化率是         9.正弦函数在区间和的平均变化率哪一个较大?       10.甲、乙两人跑步路程与时间关系以及百米赛跑路程与时间关系分别如图(1)(2)所示,试问:(1)甲、乙两人哪一个跑得较快?(2)甲、乙两人百米赛跑,问接近终点时,谁跑得较快?11.一水库的蓄水量与时间关系如图所示,试指出哪一段时间(以两个月计)蓄水效果最好?哪一段时间蓄水效果最差?12

7、.在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度(单位:孤度)由函数(单位:秒)给出(1)求t=2秒时,P点转过的角度(2)求在时间段内P点转过的平均角速度,其中①,②③长春二实验中学高二数学导数学案-7-§1.1.2导数的概念学习目标:1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数.教学重点:瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.教学难点:导数的概念.学习过程:一、创设情景hto(一)平均变化率:(二)探究探究:计算运动

8、员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?探究过程:二、学习新知1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢?比如,时的瞬时速度是多少?考察附近的情况:思考:当趋近于时,平均速度有什么样的变化趋势?结论:小结:2.导数的概念从函数在处的瞬

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。