资源描述:
《变化率与导数教学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、变化率问题学习目标:1.理解平均变化率的概念;2.了解平均变化率的儿何意义;3.会求函数在某点处附近的平均变化率.教学重难点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.一、课前预习(阅读课本1-4页)问题1气球膨胀率我们都吹过气球,冋忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?分析:(1)当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(2)当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出:问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度力(单位:加)与起跳后的时间f
2、(单位:门存在函数关系的)=-4.9厂+6.5/+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速5度粗略地描述其运动状态?思考计算:0W/50.5和1G52的平均速度「二、情境导入,问题引领思考:问题1中,当空气容量从X增加到%时,气球的平均膨胀率是多少?三、合作探究1.上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数/(朗从旺到兀2的2.若设Ax=X2-X})=/(X2)-/(%!)(这里心看作是对于的一个“增量”可用X]+Ax代替x2,同样A/=Ay=f(x2)一f(xx))则平均变化率为型=^=/也)一/⑴)=/3+心)-/3)AxAxx2-XjAxY=f(x)思考:观
3、察函数/(x)的图彖(右图)平均变化率型=/(勺)73)Axx2-Xj四.典型例题2例1己知函数/(X)二—对+X的图象上的一点人(一1,一2)及临近一点5(-1+Ax,-24-Ay)则Ar例2求尸2#+1在y到y+A/之间的平均变化率变式题:已知函数fd)=#+2尢求代力从$到〃的平均变化率.(1)日=1,力=2;(2)日=3,方=3.1;(3)$=—2,b=i.5.五、课堂练习1.质点运动规律为s=t2+3,则在时间(3,3+ZV)中相应的平均速度为.2.物体按照s(t)=3厂+/+4的规律作直线运动,求在4$附近的平均变化率.六、课后练习,巩固提高1.设函
4、数》=/&),当自变量x由竝改变到无)+心时,函数的改变量心为()A.fg+Ax)b/&o)+山c人兀o)•心d/Uo+M-/(^o)2.一质点运动的方程为$=1-2/2,则在一段时间[1,2]内的平均速度为()A-4B-8C6D-63.将半径为R的球加热,若球的半径增加则球的表面积增加AS等于()A8兀R'Rb8欣AR+4龙(△/?)'c4欣A/i+4兀(△/()'°4兀(△町2乞1.在曲线y1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+心,2+®),则心为()AIfA1CCA1Ax42Ax22+AxAAxbAxcAx+2[)Ax2.在高台跳水运动中,若运动员离水
5、面的高度h(单位:m)与起跳后时间t(单位:s)的函数关系是力(/)=-4・9尸+6.5/+10,则下列说法不正确的是()A在这段时间里,平均速度是L6加&OS竺B在49这段时间里,平均速度是0加/£C运动员在L49」时间段内,上升的速度越来越慢D运动员在【IQ内的平均速度比在【2,3]的平均速度小七、总结交流、归纳提升1、知识与方法2、结合自己学握的情况进行总结、交流、反思导数的概念学习目标:1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数.重难点:瞬吋速度、瞬吋变化率的概念、导数
6、的概念.一、课前预习(阅读课本4-6页)0<;<^回顾上节问题2,计算运动员在_一49这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段吋间内是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?二、情境导入,问题引领我们把物体在某一吋刻的速度称为•运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬吋速度,那么,如何求运动员的瞬吋速度呢?比如,t=2时的瞬时速度是多少?考察(=2附近的情况:&<0时,在[2+&,2]这段时间内&>0时,在[2,2+&]这段时间内,-方(2)-方(2+&)4.9A?+13.1A/V==2-(2+&)亠=-4.9A/-13
7、.1A(2+A/)-A(2)_一49&2V~(2+A/)-2Au・=-49A/-13.1当△2-0,01时,A/=-13.051,Q当A/=0.01时,A:=-13.051,J当Ar=-0.001时,A/=-13.0951,*当A/=0.001时,AZ=-13.0951i&当AH=-0.001时,Az=-1309951,a当A/=0.001时,AZ=-13.09951,a当At=-0.0001时,A/=-13.0999511e当A/=0.0001时,AZ=-13.099951,p当A/=-0.00001时,Az=-13.099951;*当Ai=0.00001时,
8、&二一13.099951