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1、变化率问题学习目标：1.理解平均变化率的概念；2.了解平均变化率的儿何意义；3.会求函数在某点处附近的平均变化率.教学重难点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.一、课前预习（阅读课本1-4页）问题1气球膨胀率我们都吹过气球，冋忆一下吹气球的过程，可以发现,随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢？分析：（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出：问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度力（单位：加）与起跳后的时间f
2、（单位：门存在函数关系的）=-4.9厂+6.5/+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速5度粗略地描述其运动状态？思考计算：0W/50.5和1G52的平均速度「二、情境导入，问题引领思考：问题1中，当空气容量从X增加到％时,气球的平均膨胀率是多少?三、合作探究1.上述问题中的变化率可用式子表示，称为函数/（朗从旺到兀2的2.若设Ax=X2-X｝）=/（X2）-/（%!）（这里心看作是对于的一个“增量”可用X]+Ax代替x2，同样A/=Ay=f（x2）一f（xx））则平均变化率为型=^=/也）一/⑴）=/3+心）-/3）AxAxx2-XjAxY=f(x)思考：观
3、察函数/(x)的图彖(右图)平均变化率型=/(勺)73)Axx2-Xj四.典型例题2例1己知函数/(X)二—对+X的图象上的一点人(一1，一2)及临近一点5(-1+Ax,-24-Ay)则Ar例2求尸2#+1在y到y+A/之间的平均变化率变式题：已知函数fd)=#+2尢求代力从$到〃的平均变化率.(1)日=1,力=2；(2)日=3,方=3.1；(3)$=—2,b=i.5.五、课堂练习1.质点运动规律为s=t2+3,则在时间(3,3+ZV)中相应的平均速度为.2.物体按照s(t)=3厂+/+4的规律作直线运动，求在4$附近的平均变化率.六、课后练习，巩固提高1.设函
4、数》=/&),当自变量x由竝改变到无)+心时，函数的改变量心为()A.fg+Ax)b/&o)+山c人兀o)•心d/Uo+M-/(^o)2.一质点运动的方程为$=1-2/2,则在一段时间［1，2］内的平均速度为()A-4B-8C6D-63.将半径为R的球加热，若球的半径增加则球的表面积增加AS等于()A8兀R'Rb8欣AR+4龙(△/?)'c4欣A/i+4兀(△/()'°4兀(△町2乞1.在曲线y1的图象上取一点（1,2）及附近一点（1+心,2+®）,则心为（）AIfA1CCA1Ax42Ax22+AxAAxbAxcAx+2［）Ax2.在高台跳水运动中，若运动员离水
5、面的高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的函数关系是力（/）=-4・9尸+6.5/+10，则下列说法不正确的是（）A在这段时间里，平均速度是L6加&OS竺B在49这段时间里，平均速度是0加/£C运动员在L49」时间段内，上升的速度越来越慢D运动员在【IQ内的平均速度比在【2,3］的平均速度小七、总结交流、归纳提升1、知识与方法2、结合自己学握的情况进行总结、交流、反思导数的概念学习目标：1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2.理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3.会求函数在某点的导数.重难点：瞬吋速度、瞬吋变化率的概念、导数
6、的概念.一、课前预习（阅读课本4-6页）0＜；＜^回顾上节问题2,计算运动员在_一49这段时间里的平均速度，并思考以下问题:（1）运动员在这段吋间内是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？二、情境导入，问题引领我们把物体在某一吋刻的速度称为•运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬吋速度，那么，如何求运动员的瞬吋速度呢?比如，t=2时的瞬时速度是多少？考察（=2附近的情况：&<0时，在［2+&,2］这段时间内&>0时，在［2,2+&］这段时间内，-方(2)-方(2+&)4.9A?+13.1A/V==2-(2+&)亠=-4.9A/-13
7、.1A(2+A/)-A(2)_一49&2V~(2+A/)-2Au・=-49A/-13.1当△2-0,01时，A/=-13.051,Q当A/=0.01时，A：=-13.051,J当Ar=-0.001时，A/=-13.0951,*当A/=0.001时，AZ=-13.0951i&当AH=-0.001时，Az=-1309951,a当A/=0.001时，AZ=-13.09951,a当At=-0.0001时，A/=-13.0999511e当A/=0.0001时，AZ=-13.099951,p当A/=-0.00001时，Az=-13.099951；*当Ai=0.00001时，
8、&二一13.099951
