《变化率与导数导数的计算》学案.doc

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1、变化率与导数、导数的计算适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点导数的概念、导数的几何意义、几个常用函数的导数、导数公式及运算法则简单复合函数的导数、曲线的切线方程与导数学习目标1.了解导数概念的实际背景．2.理解导数的几何意义．3.能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的导数．4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.学习重点导数公式及运算法则简单复合函数的导数曲线的切线方程与导数学习难点灵活应用导数的意义、运算法则、曲线的切线方程与导数的关系来解决一些相关问题学习过程一、课堂导入1

2、．从近几年的高考试题来看，导数的几何意义是高考的热点．2．题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右．3．命题切入点：在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查与解析几何结合的相关知识．二、复习预习导数的概念、几何意义及其运算是运用导数解决问题以及导数在实际生活中的应用的基础，虽然相关知识点的考查为A,B级，但是在许多综合题目中都会涉及本节知识点，需要学生在运用本节知识点理解题意的基础上进一步的运用导数。对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的作用，在实施化简时，要注意变换的等价性，避免不

3、必要的失误．对于某些不满足求导法则条件的函数，可适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成.三、知识讲解考点1导数的概念函数在处的导数一般地，函数在处的瞬时变化率是，称其为函数在处的导数，记作．考点2导函数当变化时，称为的导函数，则特别提醒：注意与的区别，是一个函数，是常数，是函数在点处的函数值．考点3导数的几何意义函数在处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，过点P的切线方程为：．特别提醒：求函数在点处的切线方程与求函数过点的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为，后者可能不只一条．考点4几种常见函数的导数原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′

4、(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝考点5导数运算法则(1)；(2)；(3)，考点6复合函数的导数(理)设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且四、例题精析【例题1】【题干】求下列函数的导数(1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝＋；(4)y＝.【解析】(1)∵y＝＝x＋x3＋，∴y′

5、＝(x)′＋(x3)′＋(x－2sinx)′＝－x＋3x2－2x－3sinx＋x－2cosx.(2)y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11.(3)∵y＝＋＝，∴y′＝′＝＝.(4)y＝＝cosx－sinx，∴y′＝－sinx－cosx.【例题2】【题干】求下列复合函数的导数：(1)y＝(1＋sinx)2；(2)y＝ln；(3)y＝；(4)y＝x.【解析】(1)y′＝2(1＋sinx)·(1＋sinx)′＝2(1＋sinx)·cosx.(2)y′＝(ln)′＝·()′＝·(x2＋1)·(x2＋1)′＝.(3)设u＝1－3x

6、，y＝u－4.则yx′＝yu′·ux′＝－4u－5·(－3)＝.(4)y′＝(x)′＝x′·＋x′＝＋＝.【例题3】【题干】已知函数f(x)＝2(x>－1)，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线l分别交x轴和y轴于A，B两点，O为坐标原点．(1)求x0＝1时，切线l的方程；(2)若P点为，求△AOB的面积．【解析】(1)f′(x)＝，则f′(x0)＝，则曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))的切线方程为y－f(x0)＝(x－x0)，即y＝＋.所以当x0＝1时，切线l的方程为x－y＋3＝0.(2)当x＝0时，y＝；当y＝0时，x＝－x0－2.S△AOB＝

7、＝，∴S△AOB＝＝.【例题4】【题干】若函数f(x)＝sin(0<θ<π)，且f(x)＋f′(x)是奇函数，则θ＝________.【答案】　【解析】∵f(x)＝sin，∴f′(x)＝cos.于是y＝f′(x)＋f(x)＝sin＋cos＝2sin＝2sin＝2cos(x＋θ)，由于y＝f(x)＋f′(x)＝2cos(x＋θ)是奇函数，∴θ＝kπ＋(k∈Z)．又0<θ<π，∴θ＝.四、课堂运用【基础】1．(2013·永康模拟)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是(　　)2．已知t为实数，f(x)＝(x2－4)(x－