《1.1.1变化率与导数》导学案 (1)

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1、2013-2014学年度第一学期永城高中高二（一）部数学导学案（理）（1）第一章导数及其应用§1.1.1变化率问题学习目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）二、新课导学学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率：试试：设，是数轴上的一个定点

2、，在数轴上另取一点，与的差记为，即=或者=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即=；如果它们的比值，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.-4-2013-2014学年度第一学期永城高中高二（一）部数学导学案（理）（1）反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.三、典型例题例1过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则=例2已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，1.1]；练习.已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.（发现：在区间[m，n]上的平均

3、变化率有什么特点？四、总结提升学习小结1.函数的平均变化率是2.求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．-4-2013-2014学年度第一学期永城高中高二（一）部数学导学案（理）（1）学习评价当堂检测（限时：15分钟）：一、选择题1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量Δx(　　)A．大于零　　　　B．小于零C．等于零D．不等于零2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx

4、D．f(x0＋Δx)－f(x0)3．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　)A．3B．0.29C．2.09D．2.94．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　)A．2B．2.3C．2.09D．2.15．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为(　　)A．2－ΔxB．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2·Δx6．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于(　　)A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)27．质点运动规律S(t)

5、＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　)A．6.3B．36.3C．3.3D．9.38．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　)A．④　　　　B．③　　　　C．②　　　　D．①9．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是(　　)A．v0B.C.D.10．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为(　　)A.B.C.D.-4-2013-2014学年度第一学期永城高中高二（一）部数学导学案（理）（1

6、）二、填空题11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.12．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为________．13．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________三、解答题14．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．15．过曲线f(x)＝的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB，求出当Δx＝时割线的斜率．16．求函数y＝x2在x＝1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率

7、最大？17．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯．(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率．-4-