《1.1.1 平均变化率》导学案2

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1、《1.1.1平均变化率》导学案一、基础过关1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率为________．2．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为________．3．函数y＝1在[2,5]上的平均变化率是________．4．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为________．[来源:学科网]5．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为________．6．过曲线y＝f(x)＝x2＋1上两点P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.1时，割线的斜

2、率k＝________.二、能力提升7．甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，________跑得快．8．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率为，则m的值为______．9．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝中，平均变化率最大的是________．10．求函数y＝sinx在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小．11．一正方形铁板在0℃时，边长为10cm，加热后膨胀．当温度为t℃时，边长变为10(1＋at)cm，a为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率．12．已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位

3、：dm)之间的函数关系是V(r)＝πr3.(1)求半径r关于体积V的函数r(V)；(2)比较体积V从0L增加到1L和从1L增加到2L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？三、探究与拓展[来源:学&科&网]13．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？答案1．－12．13．04．4.15．2.16．2

4、.17．乙8．29．③10．解　在0到之间的平均变化率为＝；在到之间的平均变化率为＝.∵2－<1，∴>.∴函数y＝sinx在0到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，且在0到之间的平均变化率较大．11．解　设温度的增量为Δt，则铁板面积S的增量为ΔS＝102[1＋a(t＋Δt)]2－102(1＋at)2＝200(a＋a2t)Δt＋100a2(Δt)2，因此＝200(a＋a2t)＋100a2Δt.所以铁板面积对温度的膨胀率为200(a＋a2t)＋100a2Δt.12．解　(1)∵V＝πr3，∴r3＝，r＝，∴r(V)＝.(2)函数r(V)在区间[0,1]上的平均变化率约为

5、＝≈0.62(dm/L)，函数r(V)在区间[1,2]上的平均变化率约为＝－≈0.16(dm/L)．显然体积V从0L增加到1L时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢．13．解　山路从A到B高度的平均变化率为hAB＝＝＝，山路从B到C高度的平均变化率为hBC＝＝＝，∴hBC>hAB，∴山路从B到C比从A到B陡峭．