《1.1.1 平均变化率》导学案1

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1、《1.1.1平均变化率》导学案一、学习目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义.2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.二、学习重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、学习过程一、问题情境1、情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：(理解图中A、B、C点的坐标的含义

2、)T/0Ct(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)TT(℃T)210问题1：你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？(形与数两方面)问题2：你能据此归纳出“函数f(x)的平均变化率”的一般性定义吗？问题3：下面分别是两个函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在区间[x1，x2]上平均变化率是否相等？为什么？问题4：如图，请分别计算气温在区间[1，32]和区间[32，34]上的平均变化率.问题5：你能发现“平均变化率的数值”和“曲线的陡峭程度”以及“气温变化的速度”之间有什么样的对应关系吗？二、学生活动1.曲线上BC之间一段几乎

3、成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度.2.由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？3.在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变.三、建构数学1．通过比较气温在区间[1，32]上的变化率0．5与气温[32，34]上的变化率7．4，感知曲线陡峭程度的量化.2.一般地，给出函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.3．回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构.4.平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当

4、x2—x1很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”.四、数学运用例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.重量W(单位:kg)W/kg639123.56.58.611t/月【跟踪练习1】水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积(单位：)，试计算第一个10s内V的平均变化率.例2已知函数f(x)=2x+1，g(x)=—2x，分别计算函数f(x)及g(x)在区间[-3，-1]，[0，5]上的平均变化率.【跟踪练习2】已知f(x)=3x+1，求f(x)在区间[a，b]上的平均变化率:(1)a=-1，

5、b=-2；(2)a=-1，b=1；(3)a=-1，b=-0.9.例3已知函数，分别计算函数在下列区间上的平均变化率：(1)[1，3]；(2)[1，2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.01]；(5)[1，1.001].[探究与思考]当x0逼近1的时候，f(x)在区间[1，x0]上的平均变化率呈现什么样的变化？五、回顾小结1.本节课学习的数学知识有：平均变化率的概念；平均变化率的应用2.本节课涉及的数学思想方法有：以直代曲、数形结合、归纳、逼近思想六、课堂练习选做题：向气球内匀速吹气时，你会发现:随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，你能从数学的角度解释这一现象吗？