1.1.1 平均变化率

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1、高中数学选修２-２1.1.1平均变化率问题情境法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快．赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了8.52m/s．t/s2030342102030A(1，3.5)B(32，18.6)OS/m210某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：C(34，33.4)t/s2030342102030A(1，3.5)B(32，18.6)O210S/m14.815.1C(34，33.4)问题1从A到B的

2、位移是多少？从B到C的位移是多少？问题2从A到B这一段与从B到C这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？AB段位移增加得平缓，BC段位移则是陡然增加．（3）曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？（1）的大小能否作为量化BC段陡峭的程度的量？在考察的同时必须考察．学生活动（2）还必须考察什么量？案例中，从B到C位移“陡增”，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？t(s)20303422030ABOCs(m)210t/s2030342102030A(1，3.5)B(32，18.6)OC(34，33.4)S/m210联想到用斜率来量化直

3、线的倾斜程度，我们用比值：来近似地量化B，C之间这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为位移在区间[32，34]上的平均变化率．2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)OC(34,33.4)S/m210位移在区间[1，32]上的平均变化率为：位移在区间[32，34]上的平均变化率为：虽然点A，B之间的位移差与点B，C之间的位移差几乎相同，但它们的平均变化率却相差很大．t/s一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，建构数学注意：不能脱离区间而言则平均变化率即为若设即

4、将看作是对于的一个“增量”一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2－x1＝△xf(x2)－f(x1)＝△y直线AB的斜率观察函数f(x)的图象，平均变化率表示直线AB的什么?思考：一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．t/月W/kg639123.56.58.611数学运用t/月W/kg639123.56.58.611解　从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为从第6个

5、月到第12个月，婴儿体重平均变化率为如何解释从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（kg/月）？不同的区间上平均变化率可能不同本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？(kg/月)(kg/月)例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V(t)＝5×2－0.1t（单位：cm3），试计算第一个10s内V的平均变化率．问题1例2中的平均变化率的实际意义是什么？解　在第一个10s内，体积V的平均变化率为平均变化率可正可负问题2负号表示容器甲中的水在减少，但是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度呢？甲乙问题3乙容器中水的体积平均变化率为多少？甲乙解

6、　在第一个10s内，体积V的平均变化率为例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V(t)＝5×2－0.1t（单位：cm3），试计算第一个10s内V的平均变化率．例3已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x,分别计算在区间[－3，－1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均变化率．你在解本题的过程中有没有发现什么？一次函数y＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化率等于斜率k．ABOxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)△x△y你能解释为什么会出现这一现象吗？例4已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（

7、3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]；xy13o21.1函数在的平均变化率：多算几次，找找规律你在解本题的过程中有没有发现什么？练习1在寓言龟兔赛跑中，从比赛开始到结束的这一段时间(规定有一方到达终点则比赛结束)，是乌龟的位移平均变化率大还是兔子的位移平均变化率大？为什么？课堂练习练习2下图中白线是一天内某个股票的走势图，试从平均变化率的角度分析这支股票在下列时间段的涨跌情况．09:30至11:0011:00至11:3014:00至14:0714:07至15:0009:30至11:00价格的平均变化率为11:00至11:30价格的