1.1.1《平均变化率》导学案

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1、1.1.1《平均变化率》导学案一、学习目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义.[来源:学。科。网]2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.二、学习重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义[来源:Z*xx*k.Com]难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、学习过程一、问题情境1、情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃观察：3月18日到4月18日与

2、4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：[来*源:中&国^教育出~版网@]（理解图中A、B、C点的坐标的含义）[来源@:zzstep.c&%*#om][来源:Zxxk.Com]T/0Ct(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)TT(℃T)210问题1：你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？（形与数两方面）问题2：你能据此归纳出“函数f(x)的平均变化率”的一般性定义吗？问题3：下面分别是两个函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在区间[x1，x2]上平均变化率是否相等？为什么？[来#

3、*源~:&中教^网]问题4：如图，请分别计算气温在区间[1，32]和区间[32，34]上的平均变化率.[来源:%中国教@^育*#出版网][来源:学+科+网]问题5：你能发现“平均变化率的数值”和“曲线的陡峭程度”以及“气温变化的速度”之间有什么样的对应关系吗？[来源~:中*%国@教育出版#网]二、学生活动1.曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度.2.由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？3.在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个量的改

4、变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变.三、建构数学1．通过比较气温在区间[1，32]上的变化率0．5与气温[32,34]上的变化率7．4，感知曲线陡峭程度的量化.2.一般地,给出函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.3．回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构.4.平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2—x1很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”.四、数学运用例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.重量W(

5、单位:kg)[来源:zzst%&ep#*.c~om][中%@国#教^育*出版网]W/kg639123.56.58.611t/月[中@~国教育出#&版%网][来源:~中%#国@教&育出版网][来源:学§科§网]【跟踪练习1】水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），试计算第一个10s内V的平均变化率.例2已知函数f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分别计算函数f（x）及g（x）在区间[-3，-1]，[0，5]上的平均变化率.[来*源%:zzs#tep&.@com][中~国%&*教育出^版网]【跟踪练习2】已知f(x)=3x+1

6、,求f(x)在区间[a,b]上的平均变化率:(1)a=-1,b=-2;(2)a=-1,b=1;(3)a=-1,b=-0.9.[w^ww.#zz%s~te@p.com]例3已知函数，分别计算函数在下列区间上的平均变化率：(1)[1，3]；(2)[1，2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.01];(5)[1，1.001].[探究与思考]当x0逼近1的时候，f(x)在区间[1，x0]上的平均变化率呈现什么样的变化？[来源^~:&zzstep.c@om%][www#.z@zs*tep.c%om~]五、回顾小结1.本节课学习的数学知识有：平均变化率的概念；

7、平均变化率的应用2.本节课涉及的数学思想方法有：以直代曲、数形结合、归纳、逼近思想六、课堂练习必做题2-1课本P7(2、3、4)选做题：向气球内匀速吹气时,你会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,你能从数学的角度解释这一现象吗?