1.1.1平均变化率

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1、课题：平均变化率滨海县八滩中学　　徐子超一、教学目标：（一）知识与技能1、通过对实例分析，理解平均变化率的实际意义与数学意义2、会求函数在指定区间上的平均变化率；3、掌握平均变化率在实际生活中的运用以及在函数中的运用（二）过程与方法1、感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程2、理解平均变化率的意义，初步了解“以直代曲”的数学思想，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景（三）情感、态度与价值观1、体会平均变化率的广阔实际背景，促进学生全面认识数学的价值，使学生对变量数学的思想方法有新的感悟2、进一步发展学生的数学思维能力，感

2、受数学产生和发展的规律以及人类智慧和文明的传承，体会数学的博大精深以及学习数学的意义二、教学重点：平均变化率的实际意义与数学意义；三、教学难点：平均变化率概念的理解并运用此内容解决或说明实际问题。四、教学过程：(一)、问题情境[情境一]观看苏州乐园过山车的视频录像，让学生谈谈乘过山车的亲身体会过山车在４s内加速到时速190km/h，在8s内冲139m的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下第二次时速冲到190km/h，最后20s内在磁铁刹车下穿过100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点……比值量化一段时间内位移的变化快慢情况比值量化一段时间内速度的变化快慢情况[情境

3、二]姚明1980年9月12日出生于上海市第六医院。他的父母都是篮球运动员，父亲姚志源身高2.08米，曾效力于上海男篮；母亲方凤娣身高1.88米，是70年代中国女篮的主力队员比值量化一段时间内身高的变化快慢情况[情境三]某地3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度随时间变化的图象如下图（二）概念建构：一般地，函数在区间上的平均变化率为思考：1、平均变化率有什么几何意义呢？2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”3、用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。

4、4、是不是函数平均变化率越大，函数的图象越陡峭？（三）数学应用:例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。63912T(月)3.56.58.611W(kg)解：从出生到第3个月体重平均变化率为（kg/月）从出生第6个月到第12个月体重平均变化率为：（kg/月）本题小结：(1)求平均变化率的步骤：①求增量及；②求商.(2)从出生到第3个月体重平均变化率为1，从出生第6个月到第12个月体重平均变化率为0.4，你能说说1＞0.4的实际意义吗？反映的实际意思是：婴儿在出生后的前3个月生长较快，以后逐

5、渐减慢；练习：甲、乙两人进行百米赛跑比赛，路程与时间关系分别如图所示，试问：开始时甲、乙两人谁跑的快？快到终点时，谁跑的较快？点评：看两人在那一段上的斜率的大小例2、已知函数，，分别计算在区间、上函数及的平均变化率。思考：你能发现一次函数在区间上的平均变化率有什么特点吗？例3、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）；（2）；　（3）；（4）思考：当逼近1的时候，在区间上的平均变化率呈现什么样的变化？（四）课堂小结问题1：本节课你学到了什么？（1）平均变化率的概念及几何意义平均变化率就是割线的斜率，绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快；平均变化率是曲线陡

6、峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”；由于平均变化率只是一种粗略的刻画，从而有待于进一步精确化。（2）求平均变化率的步骤（3）利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题问题2、解决这些问题运用了哪些思想方法？从特殊到一般、从具体到抽象以及归纳与演绎的方法。问题3、这节课给你一个什么样的人生启发？随堂练习：1.函数在区间[1，m]的平均变化率为3，则m的值为_________.2.已知f(x)=3x+1,求f(x)在区间[a,b]上的平均变化率:(1)a=-1b=2(2)a=-1b=1(3)a=-1b=-0.93.甲、乙两人投入相同资金经营商品，甲用5年时

7、间获利10万元，乙用5个月时间获利2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？