《1.1.1 函数的平均变化率》导学案5

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1、《1.1.1函数的平均变化率》导学案5【学习目标】1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2.理解平均变化率的意义，为建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。【自主学习】探究一：气球膨胀率问题提出：我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢?问题1：气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是，如果将半径r表示为体积V的函数，那么=。问题2：当V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为多少？当V

2、从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为多少？由此你可以得出什么结论？思考：当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少?探究二：高台跳水问题提出：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?问题3：如果我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么在和的平均速度分别是多少？思考：经过计算可知(你会计算吗?)运动员在0≤≤这段时间里的平均速度为，那么运动员在这段时间里是静止的吗？你认为用品及速度描述运动员的运动状态

3、有什么问题吗？新知：平均变化率如果上述两个问题中的函数关系用表示，那么问题中的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数从x1到x2的。习惯上用表示，即，可把看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1+代替x2；函数的“增量”记为，即，于是平均变化率可以表示为。思考1：观察函数的图象平均变化率表示什么?【合作探究】例1、已知函数=的图象上的一点A(–1，–2)及临近一点B(–1+，–2+)，则．例2、已知函数，分别计算在区间[1，3]、[1，2]、[1，1。5]上的平均变化率。【目标检测】1、设函数，当自变量由变化到+时，函数的该变量为()A．B．+C．·D．2、一质点的运动

4、方程是，则在一段时间[1，1+]内相应的平均速度为()A．B．C．D．3、函数在附近的平均变化率是()A．2B．C．+2D．14、已知函数的图象上一点(1，1)及临近一点(1+，1+)，则()A．–1B．–1+C．–2–1D．–2–5、已知，从3s到3.1s的平均速度是。(其中)【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？