《1.1.1 函数的平均变化率》教学案5

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1、《1.1.1函数的平均变化率》教学案5一、教学目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。二、教学重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、教学过程一、问题情境1、情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表

2、示为：(理解图中A、B、C点的坐标的含义)T/0Ct(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)TT(℃T)210问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？(形与数两方面)问题2：如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度？二、学生活动1、曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。2、由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？3、在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种

3、改变必定相对于另一个量的改变。三、建构数学1．通过比较气温在区间[1，32]上的变化率0．5与气温[32，34]上的变化率7．4，感知曲线陡峭程度的量化。2.一般地，给出函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为。3．回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构。4.平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2—x1很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”。四、数学运用例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。W/kg639123.56.

4、58.611t/月例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积(单位：)，试计算第一个10s内V的平均变化率。甲乙例3已知函数，分别计算函数在下列区间上的平均变化率：(1)[1，3]；(2)[1，2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.001]。例4已知函数f(x)=2x+1，g(x)=—2x，分别计算函数f(x)及g(x)在区间[-3，-1]，[0，5]上的平均变化率。(发现：y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？)五、课堂练习1、在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变：

5、在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？小结：仅考虑一个变量的变化是不行的2、环境保护部门在规定的排污达标日期前，对甲，乙两家企业进行检查，连续检查结果如图所示(其中W1(t)，W2(t)分别表示甲，乙两企业的排污量)，试比较两个企业的治污效果。标准WW1(t)(t)tW2(t)O3、已知f(x)=3x+1，求f(x)在区间[a，b]上的平均变化率:(1)a=-1，b=-2；(2)a=-1，b=1；(3)a=-1，b=-0.9.4、求经过函数y=x2图像上两点A，B的直线的斜率：(1)XA=

6、1，XB=1.001(2)XA=1，XB=0.9(3)XA=1，XB=0.99(4)XA=1，XB=0.999六、回顾反思1平均变化率一般的，函数在区间[x1，x2]上的平均变化率为2平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．七、作业:1．如果质点M按规律运动，则在一小段时间中相应的平均变化率等于________________________2．在曲线上取点及临近点，则等于_________3．线性函数y=2x+6从1到2的平均变化率为____________．线性函数y=ax+b从1到2的平均变化率为_________

7、___．4.已知曲线和这条曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为____________________　5.若一质点M按规律s=运动，则在时间中相应的平均速度为_______6.若物体位移公式为s=s(t)，从到这段时间内，下列说法错误的是______A．叫物体的位移B．叫位置增量C．叫这段时间内物体的平均速度D．一定与无关7.函数从1到1.1的平均变化率是__________．　　　　　　　　　8.求函数在上的的平均变化率．9.求函数在上的的平均变化率．10.求函数从1到2的的平均变化率．