《1.1.1变化率问题》导学案3

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1、《1.1.1变化率问题》导学案3学习目标与要求：1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2.理解平均变化率的意义，为建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。自主学习过程：一、复习与思考：1、设P1、P2是曲线上两点，它们的横坐标分别是、，那么P1、P2两点连线的斜率可以怎么表示？2、作变速运动的物体，其位移和时间满足函数关系，则物体在时间段上的平均速度如何计算？二、学习探究：探究一：气球膨胀率问题提出1：我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发

2、现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?问题1：气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是，如果将半径r表示为体积V的函数,那么=。问题2：当V从0增加到1L时,气球的平均膨胀率为多少？当V从1L增加到2L时,气球的平均膨胀率为多少？由此你可以得出什么结论？思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?探究二：高台跳水问题提出2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.

3、5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?问题3：如果我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么在和的平均速度分别是多少？思考：经过计算可知（你会计算吗?）运动员在0≤≤这段时间里的平均速度为，那么运动员在这段时间里是静止的吗？你认为用品及速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？新知：平均变化率如果上述两个问题中的函数关系用表示，那么问题中的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数从x1到x2的。习惯上用表示，即，可把看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1+代替x2；函数的“增量”记为，

4、即，于是平均变化率可以表示为。反思：平均变化率也就是的增量与的增量的比值。思考1：观察函数的图象平均变化率表示什么?思考2：平均变化率有什么几何意义或物理意义？三、例题分析：例1、已知函数=的图象上的一点A(–1，–2)及临近一点B(–1+，–2+)，则．例2、已知函数，分别计算在区间[1，3]、[1，2]、[1，1。5]上的平均变化率。例3、求在附近的平均变化率。反思：求函数在附近的平均变化率的方法步骤是什么？变式练习：1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4

5、s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1，1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.【课堂练习】1、在平均变化率的定义中，自变量的增量(=)满足（）A．＞0B．＜0C．=0D．≠02、设函数，当自变量由变化到+时，函数的该变量为（）A．B．+C．·D．3、一质点的运动方程是，则在一段时间[1，1+]内相应的平均速度为（）A．B．C．D．4、函数在附近的平均变化率是（）A．2B．C．+2D．15、已知函数的图象上一点（1，1）及临近一点(1+，1+)，则（）A．–1B．–1+C

6、．–2–1D．–2–6、函数在到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，则（）A．B．C．D．与的大小不确定7、质点运动规律，则在时间(3，3+)中，相应的平均速度等于。8、函数在区间[1，1+]内的平均变化率是。9、已知，从3s到3.1s的平均速度是。（其中）10、过曲线上两点P(2，8)和Q(2+，8+)作曲线的割线，当=0.2时的割线的斜率为。11、求函数在附近的平均变化率。12、以初速度竖直上升的物体，其位移与时间的函数关系式为，求物体在=2秒附近的平均变化率。13、设，是定义在R上的两个函数。证明：=。（一）DDA

7、CCD7、+68、–3–69、29.89m/s10、13.2411、2+12、–13、略