《1.1.1变化率问题》导学案

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1、《1.1.1变化率问题》导学案【学习目标】1.了解变化率，理解平均变化率的概念；2.会求函数在某点处附近的平均变化率.【重点难点】平均变化率的概念【学习过程】一､问提的提出:问题1气球膨胀率(阅读课本第2页，填写并思考:)从数学角度描述吹气球的过程这种现象:气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是_______________，如果将半径表示为体积的函数，那么______________，在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的半径增加了___________，气球的平均膨胀率为_____________类似的

2、，当空气容量V从1L增加到2L时，气球的半径增加了___________，气球的平均膨胀率为__________________可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率____，思考:当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率为__________________________，并且随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率__________________.问题2高台跳水(阅读课本第3页，填写并思考:)hto在高台跳水运动中，，运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系___________

3、______ 如果用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态，那么在这段时间里，=_________________=________在这段时间里，=_________________=___________思考:计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有何不妥？点拔:①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态.②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；二､平均变化率概念:(阅读课本第3页，填写并思考

4、)1.上述两问题中的变化率都可以归结为:对于函数y=f(x)，问题中的变化率可用式子___________________________表示，称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率2.习惯上设，(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2)，同样)3.则平均变化率可表示为___________.思考:观察函数f(x)的图象，平均变化率表示什么？思考后分析，得结论:(1)__________________________________(2)计算函数y=f(x)平均变化率的步骤:①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函

5、数值的增量Δy=f(x2)-f(x1)；③求平均变化率三.典例分析例1.已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点，求此函数在A点处附近的变化率.解:例2.求在附近的平均变化率.解:四.课堂训练1.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为.2.物体按照S(t)=3t2+t+4的规律作直线运动，求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1，1)和Q(1+Δx，1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.反思总结:1､平均变化率的概念2､如何求函数在某点附近的平均变化率课后作业1､函数在区间上的平均变化

6、率是()A､4B､2C､D､2､经过函数图象上两点A､B的直线的斜率()为_______；函数在区间[1，1.5]上的平均变化率为_________________3､如果质点M按规律运动，则在时间[2，2.1]中相应的平均速度等于______4､已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率(1)[1，1.01](2)[0.9，1] 5､已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点(0，2)，试求此一次函数的表达式.6､已知函数的图象上一点(1，1)及邻近一点(1+，))，求7､将半径为R的球加热，若球的半径增加，则

7、球的体积增量为:8､求函数在附近的平均变化率，取都为，哪一点附近的平均变化率最大？