高考数学二轮复习导数的应用1单调性与极值学案理

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1、1单调性与极值【考点】导数的应用的考察主要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.【复习目标】1、结合实例，理解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；2、独立思考，合作学习，理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会求常用函数的极大值、极小值。【构建考点】一、考点梳理：1.利用导数判断函数单调性(区间)的一般步骤

2、是什么？思考1：函数在区间上为增（减）函数，能得到什么结论？思考2：函数在区间上单调递增与函数导数为正值有何关系？2．函数极值的概念是什么？求函数极值的方法步骤是什么？-6-思考1：导数的零点与函数的极值点之间有何关系？思考2：同一函数的极大值一定比极小值大吗？请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树：二、预习自测：1．（2013年高考湖北卷）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．2．设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（　　）A．单调递增B、有增有减C、单调递减D、不确定3．=0是可导函数y=f(x)在点x=x0

3、处有极值的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D）非充分非必要条件4设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，=.5．（2013年高考课标Ⅱ卷）已知函数，下列结论中错误的是（）-6-（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则【课内探究】探究一：求函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间：（1）；（2）；。变式1.已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内

4、单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值，不存在说明理由。-6-例2已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.变式已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；K^S*5U.C#（Ⅱ）设，证明：对任意，.探究二：求函数的极值-6-例3、设为实数,函数(1)求的极值;(2)当为何值时,函数恰好有两个零点?变式：设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程（2）当是，求函数的极大值和极小值【提升训练】1．设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是

5、()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)O12xyO12xyxyyO12yO12xO12xABCD2．设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（　　　）-6-3．直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是.-6-