高考数学二轮复习导数的应用2单调性与最值学案理

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1、§单调性与最值【考点】导数的应用的考察主要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.【复习目标】1、结合实例，理解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；2、独立思考，合作学习，理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会求常用函数的极大值、极小值。【构建考点】思考1．求可导函数y=f(x)在的最值的步骤是怎样的？思考2：比较函数的最值与极值之间关系？思

2、考3、函数在区间上单调等价于【课内探究】函数最值的应用例1已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.-5-变式：1、求证:在区间上,函数的图象总在函数的下方.2、已知为实数，函数．若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．3、设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数的解析式。利用单调性求参数的范围:例2：若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围.-5-变式1、设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR.若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围。变式2：已知，函数。（1）设曲线在点处的

3、切线为，若与圆相切，求的值；（2）求的单调区间；（3）求函数在上的最大值。-5-【提升训练】1．已知a>0且a≠1,f（x）＝x2－a，当x∈（－1,1）时，f（x）<恒成立，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．2．若函数y=x3－x2－a在上有最大值3，则该函数在上的最小值是.3已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.-5-【我的学习总结】（1）我对知识的总结（2）我对数学思想及方法的总结-5-