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1、厦门市翔安一中2014-2015学年度高二上理科数学练习(18)班级姓名座号成绩选修2-1抛物线及其标准方程一、选择题:1.抛物线的准线方程式是().A.B.C.D.2.已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,则++为( )A. B.C.D.03.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A.B.C.D.4.设a、b为空间的非零向量,下列各式:①a2=
2、a
3、2;②=;③(a·b)2=a2·b2;④(a-b)2=a2-2a·b+b2,其中正确的个数为( )A.1 B.2C.3D.45.对于空间的任意
4、三个向量a,b,2a-b,它们一定是( )A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线也不共面的向量6.在下列命题中:①若a、b共线,则a、b所在的直线平行;②若a、b所在的直线是异面直线,则a、b一定不共面;③若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定也共面;④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.37.下列命题正确的是()若与共线与共线,则与共线;向量共面就是它们所在的直线共面;零向量没有确定的方向;若,则存在唯一的实数使得;第4页共4页8.若抛物线y2
5、=ax的焦点与椭圆+=1的左焦点重合,则a的值为( )A.-4B.2C.-8D.49.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则( )A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点二、填空题10.过(2,4)点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为________.11.已知抛物线y=x2,过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点,则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为________.12.若·=·,则________.13.在正方体ABCD-A1B
6、1C1D1中,给出以下向量表达式:①(-)-;②(+)-;③(-)-2;④(+)+.其中能够化简为向量的是________.14.已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′,则下列四式中:①-=;②=++;③=;④+++=.正确式子的序号是________.(第13题)(第14题)15.已知空间向量a、b、c满足a+b+c=0,
7、a
8、=3,
9、b
10、=1,
11、c
12、=4,则a·b+b·c+c·a的值为________.第4页共4页三:解答题16.直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若
13、AB
14、=8,求直线l的方程.17.抛物线上一点到焦点的距离,求点的
15、坐标.18.设P是抛物线上的一动点,若B(3,2),抛物线的焦点为F,求
16、PB
17、+
18、PF
19、的最小值. 第4页共4页19.(1)如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线方程.(2)点M与点F(2,0)的距离比它到直线x=-4的距离小2,求M的轨迹方程.20.如图所示,O为坐标原点,过点P(2,0),且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.(1)写出直线l的方程;(2)求x1x2与y1y2的值;(3)求证:OM⊥ON.第4页共4页
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