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1、高二数学周练（理）2015.5.6一、选择题1.设原命题：若a+b>2,则中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是（）A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题2.在AABC中，“A>30。”是usinA>-v的（）2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3•—次函数y=--x-f-丄的图象同吋经过第一、三、四象限的必要但不充分条件nn是（）A.m>1,.Kn<1B.mn<0C・m>0,<0D・m<0,Kn<04•命题p:若a,beR,则0
2、+岡>1是屮>1的充分而不必要条件;命
3、题g:函数y=1
4、-2的定义域是（yo,-1]U[3,七o）,则（）A.“p或g”为假B.“p且g”为真C.p真g假D.p假g真5.若抛物线尸=x±一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐椒）1J21s/211V2A.（,±?）B.U，土?）°（亍―）D.44844484X2V26.椭圆合+乞=1上一点P与椭圆的两个焦点F"的连线互相垂直，则△円;笃的面积为（）A.20B.22C.28D.247.若点A的坐标为（3,2）,F是抛物线y=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使
5、MF
6、+
7、M4
8、取得最小值的M的坐标为（）/1A.（0,0）B.—,1C.（1,V2）D・（2,2）
9、2丿8•抛物线y=2x2上两点A（X]』）、B（x2,y2）关于直线J=n对称，且xrx2=--,则加等于（）-235A.-B.2C.-D.3229.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD二8,CD=2頁i,则该二面角的大小为（）A.150°B・45°C・60°D・120°10.在三棱柱ABGAiBiCi屮，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AAi丄底面ABC,点D在棱BB］上，且BD=1,若AD与平面AAW所成的角为Q,则sina的值是()A.B.至C.亟D.四2244二、填空题11•在复数集内方程z2+5
10、
11、z
12、+6=0的解的个数是o12.下列四个命题中①“k”是"函数j=cos2Ax-sin2kx的最小正周期为兀”的充要条件；②“。=3”是"直线6tr+2y+3a=0与直线3x+（o-I）y=d-7相互垂肓”的充要条件；③函数y二耳旦的最小值为2其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）13•若关于兀的方程戏+2@-1）x+2g+6=0.有一正一负两实数根，则实数g的取值范围o2214.椭圆y+^-=l的焦点耳、◎，点P为其上的动点，当ZFP0为钝角时，点P横坐标的取值范围是O15.若直线y=kx-2与抛物线交于人、B两点，若线段人〃的中点的横坐标是2,则AB—。三、解答题1
13、6.已知p:1-—―-<2；<7：x2-2X+1-/7?2<0（m>0）若”是F的必要非充分条件，求实数加的取值范围。14.命题“：方程x2+777^+1=0有两个不等的正实数根，命题q:方程4/+4如+2厉三无实数根。若“〃或q”为真命题，求加的取值范围。18.己知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABHDC,ZDAB=90PA丄底面ABCD,且PA=AD=DC=^,AB=i,(I)证明：面PAD丄面PCD；P(II)求AC与PB所成的角；(III)求面AMC与面3MC所成二面角的大小。19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底^ABCD为矩形，侧棱PA丄底而ABCDfAB=*,
14、BC=,PA=2fE为PD的中点.(I)求直线AC与PB所成角的余弦值(II)在侧面PAB内找一点N,使7VE丄面PAC9并求出点N到AB和4P的距离・C20.已知A、B、D三点不在一条直线上，且4(一2,0),B(2,0),
15、AZ>
16、=2,UUU11UUU1ULIUIAE=^(AB+AD).(1)求E点的轨迹方程；(2)过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M,N两点，线段的中点到y轴的距离为且直线M/V与E点的轨迹相切，求椭圆的方程.20.已知O为坐标原点，点A、3分别在兀轴，y轴上运动，且
17、AB
18、=8,动点PUUU13UUU满足AP设点P的轨迹为曲线C,定点为M(4,0),直线
19、PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；(2)求△OPQ面积的最大值.
