2013年高二理科数学周练

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1、南漳一中高二数学周练（理科）2013年1月9日一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1．数1037和425的最大公约数是（）A．51B．17C．9D．32．把21化为二进制数，则此数为()A．10011(2)B．10110(2)C．10101(2)D．11001(2)3．椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（）A倍B.2倍C.倍D.倍4．椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）A．B．C．D．5．的展开式中的系数是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．读程序甲：INPUTi

2、=1乙：INPUTI=1000S=0S=0WHILEi≤1000DOS=S+iS=S+Ii=i+lI=I一1WENDLoopUNTILI<1PRINTSPRINTSENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()A．程序不同结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同D．程序相同，结果相同7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.已知椭圆，点P(-3,1)在直线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2

3、反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．翰9.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A3BCD10．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有(　　)A．66条B．72条C．74条D．78条二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．设P为曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是_________________12．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则__________1

4、3．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多____人。14．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M、N两点，原点O与线段MN的中点p连线的斜率为，则的值是____________15．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_______

5、_种．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．(本小题满分12分)在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？17.（本小题满分12分）把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第2次出现的点数为，试就方程组解答下列问题：（1）求

6、方程组只有一个解的概率；（2）求方程组只有正数解的概率。18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A，B两点．(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)若⊥，求k的值．19．（本小题满分12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，

7、求随机变量X的分布率及数学期望EX．(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．20.（本小题满分13分）已知圆：（1）若平面上有两点A(1,0)，B(-1,0)，点P是圆C上的动点，求使取得最小值时点P的坐标.(2)若是轴上的动点，分别切圆于两点①若,求直线的方程；②求证：直线恒过一定点.21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦

8、长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。