龙泉中学2014年高二理科数学周练（22）

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1、龙泉中学2014年高二理科数学周练（22）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（其中是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知条件；条件，则是成立的（）开始a=2,i=1i<2014？输出a结束第3题图是否A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（）A．B．C．D．4．已知命题，使为偶函

2、数；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．5．已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（）A．B．C．D．6．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）A．4B．C．2D．7．已知抛物线y2=2px（p>0），过其焦点且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．8．龙泉中学对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段

3、要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C=90°,CA=CB=1,为△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为()A．B．C．D．xyOxQOx10．如图,已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，

4、F1F2

5、=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若

6、PQ

7、=1,则双曲线的离心率是（）A．3

8、B．C．D．二、填空题：每小题5分，共25分．11．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率为________．12．不论如何变化，方程，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为___________________．13．已知，则的最大值是．14．物体A以速度v=3t2+1(t的单位：s，v的单位：m／s)在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t的单位：s，v的单位：m／s)的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离

9、为________m．15．图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下列四个三角形中，黑色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色．（1）数列的通项公式_____________；…（2）若数列满足，记，则的个位数字是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若不等式对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．17.已知命题：在内，不等式的恒成立；命题:函数是区间上的减函数；若命题”“是真命题

10、，求实数的取值范围．18．第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是．（Ⅰ）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；（Ⅱ）设为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求的分布列和期望．19．如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在

11、，求出的值；若不存在，请说明理由．20．如图，A,B是椭圆的左、右顶点，是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（Ⅰ）若,求点的坐标；（Ⅱ）记△和△的面积分别为和．是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．21．设，，其中是常数，且．（Ⅰ）求函数的最值；（Ⅱ）设，且，证明：对任意正数都有：．龙泉中学2014年高二理科数学周练（22）参考答案一、选择题1-5BCACD6-10DACCB二、填空题11.12．13.14.13015.（1）（2）三、解答题16．解：（1）

12、由柯西不等式得，∴所以的取值范围是（2）同理，若不等式对一切实数恒成立，则，解集为17．解：由在上恒成立令为上减函数，是区间上的减函数令,命题”“是真命题，18．解：（1）记至少一名女大学生志愿者被分到速滑岗位为事件，则的对立事件为“没有女大学生志愿者被分到速滑岗位”，设有女大学生人，，那么即女大学生志愿者有3人，男大学生志愿者有6人……………………3分记冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人为事件则…………………………………………6分（2）的所有可能值为……10分∴