龙泉中学2014年高二理科数学周练（18）

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1、龙泉中学2014年高二下学期周练(综合)（18）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．若复数z满足(其中i是虚数单位)，则z对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．“”是“”的必要条件B．自然数的平方大于0C．“若都是偶数，则是偶数”的否命题为真D．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数3．已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．C．D．4．先后掷

2、骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x≠y”，则概率P(B

3、A)=（）A．B．C．D．5．正项等比数列｛｝中，存在两项、使得=4，且=+2，则的最小值是（）A．B．2C．D．6．用辗转相除法求254和168的最大公约数时做除法的次数记为，若（为有理数），则（）A．45B．55C．70D．807．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．58．把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处

4、，形成一个电场，距离原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式（其中k为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从处移动到处，与从处移动到处，电场力对它所做的功之比为（）A．B．C．D．9.如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（）A．480B．600C．720D．84010．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f(

5、x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()A.[0，+∞)B.C.D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．记集合和集合表示的平面区域分别为和，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为__________.12．已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,则的最小值为_______．13．定义某种运算，的运算原理如右图所示．设.则______；在区间上的最小值为______．14.给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测

6、，这样的抽样为系统抽样；②若随机变量若～N（1，4），，则；③在回归直线中，当变量每增加1个单位时，平均增加2个单位；④在2×2列联表中，K2＝13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系．附表：其中正确说法的序号为＿＿＿＿（把所有正确说法的序号都写上）15．画一条直线，将平面分成两个部分；画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成7个部分，……，画条直线，最多可将面分成个部分，则______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．16．（本小题满分12分）设有两个命题：p:不等式对一切

7、实数都成立；q:函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减.若命题p或q为真，求实数a的取值范围．7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.0517．（本小题满分12分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第

8、二轮面试，(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，点是的中点，点在线段上,且．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；（Ⅱ）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式成立．20．（本小题满分13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，原点到过点A（a，0），B（0

9、，－b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C上一动点P关于直线y=2x的对称点为，求的取值范围；（Ⅲ）如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的