概率论与数理统计期末总结

《概率论与数理统计期末总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第1章概率论的基本概念1.1随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：（1）在相同条件下可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；（3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2样本点样本空间随机事件随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。Ø随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。样本空间的子集称为随机事件，简称事件。在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。1.3事件

2、的关系及运算（1）包含关系，即事件A发生，导致事件B发生；（2）相等关系，即且；（3）和事件（也叫并事件），即事件A与事件B至少有一个发生；（4）积事件（也叫交事件），即事件A与事件B同时发生；（5）差事件，即事件A发生，同时，事件B不发生；（6）互斥事件（也叫互不相容事件）A、B满足，即事件A与事件B不同时发生；（7）对立事件（也叫逆事件），即。261.4事件的运算律（1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）幂等律；（5）差化积；（6）反演律（也叫德·摩根律）。1.5概率的公理化定义设E是随机试验，为样本空间，对于中的每一个事件A，赋予一个实数P（A），称之为A的概率，

3、P（A）满足：（1）；（2）；（3）若事件两两互不相容，则有。1.6概率的性质（1）；（2）若事件两两不互相容，则；（3）；（4）。特别地，若，则；（5）。261.7古典概型古典概率设随机试验E满足：（1）E的样本空间只有有限个样本点；（2）每个样本点的发生是等可能的，则称此试验为古典概型或等可能概型。古典概率。1.8事件的独立性伯努利概型若，则称事件A与事件B相互独立。若，则称事件A、B、C相互独立。若前三式成立，则称事件A、B、C两两相互独立。若事件A与事件B相互独立，则也相互独立。设随机试验E满足：（1）在相同条件下可重复进行次；（2）每次试验只有两个可能结果，A发生或A

4、不发生，且每次A发生的概率相同；（3）每次试验是相互独立的，则称这种试验为伯努利概型，或称为重伯努利试验。重伯努利试验中A发生次的概率为，其中。1.9条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式（1）条件概率；（2）乘法公式；（3）全概率公式，其中26，，，…，是的一个分割；（1）贝叶斯公式（）第1章随机变量及其分布2.1随机变量分布函数随机变量是样本点的实值函数，定义域为样本空间，值域为实数。分布函数为，其中为任意实数。2.2分布函数的性质（1），且，；（2）单调不减，即若，则；（3）右连续，即。2.3离散型随机变量离散型随机变量的分布律为。也可以用表格表示…………也可以用矩阵表示，

5、即分布律的性质（1）（）；（2）。262.4几种常见的离散型随机变量的分布（1）（0-1）分布（也叫两点分布）的分布律为，其中为参数。（2）二项分布的分布律为，其中为参数。（3）泊松分布或的分布律为，其中为参数。2.5连续型随机变量连续型随机变量的分布函数为，其中且可积，称为的概率密度。的性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当在点处连续时，。2.6几种常见的连续型随机变量的分布（1）均匀分布的概率密度的分布函数26（1）指数分布的概率密度，其中为常数。的分布函数（2）正态分布的概率密度（）其中，为常数。的分布函数（4）标准正态分布的概率密度（）的分布函数若，则，且有计算

6、公式。2.7随机变量的函数的分布（1）离散型随机变量的函数的分布已知的分布律为，的分布律有以下两种情形：①当的值互不相等时，则②当的值有相等时，则应把那些相等的值分别合并，同时将它们所对应的概率相加，即得出的分布律。26（1）连续型随机变量的函数的分布已知的概率密度为，且有连续的导函数，求的概率密度，通常使用以下两种方法：①分布函数法：先求的分布函数，再对求导数，可得的概率密度。②公式法：如果严格单调，其反函数有连续的导数，则也是连续型随机变量，且其概率密度为其中，（此时在上不为0）；或，（此时在之外全为0.）第1章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量联合分布函数设、是两个随

7、机变量，称有序数组为二维随机变量。联合分布函数为，其中，为任意实数。3.2联合分布函数的性质（1），且，。（2）对每一个变量单调不减，即对任意固定的，当时，；对任意固定的，当时，。（3）关于右连续，关于也右连续。（4）对任意的，，有。263.3边缘分布函数关于的边缘分布函数；关于的边缘分布函数。3.4二维离散型随机变量（1）二维离散型随机变量的联合分布律为（2）关于的边缘分布律为（）关于的边缘分布律为（）（3）联合分布律应满足：①（）；②。3.5二维连续型随机变量（1）二维连续型随机变量的联