概率论与数理统计期末复习

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1、第一章随机事件与概率一、随机试验和随机事件1．随机试验2．样本空间3．随机事件二、事件的关系及其运算1．事件的关系和运算（1）包含（2）相等（3）和（并）（4）积（交）（5）差（6）互不相容（互斥）（7）对立（互逆）（8）完全（备）事件组2．事件运算的性质（1）交换律（2）结合律（3）分配律（4）对偶律（De.Morgan律）（5）差积转换律三、事件的概率及其性质5.概率的基本性质四、条件概率与乘法公式五、全概率公式和Bayes公式六、事件的独立性与伯努利（Bernoulli）概率2．独立事件的性质4．伯努利（Bemoulli）概型一、填空题(1)设A,B,C为三个事件，则A,B,

2、C中至少有两个发生表示为_________.(2)随即事件A与B互不相容，且A=B，则P(A)=________.(3)两封信随机投入四个邮筒，则前两个邮筒没有信的概率为________，第一个邮筒只有一封信的概率为________.（7）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为________.（8）已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16，则事件A,B,C全不发生的概率为________.（9）三人独立的去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/

3、4，则三人中至少有一个人能将此密码译出的概率为_______.（10）假设每次试验成功的概率为p(0

4、通过第一、三项考核，但仍被淘汰的概率；③设考核按顺序进行，应考者一旦某项不合格即被淘汰，不再参加后面项目的考核，求这种情况下的淘汰率。(3)10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，求能打开门的概率。(4)甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6及0.7，每人投篮3次，求①两人进球数相等的概率P1;②甲比乙进球多的概率P2。(5)某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7与0.9。已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.

5、6；如果有三个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.9。①求仪器的不合格率；②如果以发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。(6)假设一口袋中装有四个球，其中白球一个，红球一个，黄球一个，另一球涂有白、红、黄三种颜色。记事件A为“从袋中任取一个球，该球涂有白色”，事件B为“从袋中任取一个球，该球涂有红色”，事件C为“从袋中任取一个球，该球涂有黄色”，求P(A),P(B),P(C),P(AB),P(AC),P(BC),P(ABC).(7)某店内有四名售货员，据经验每名售货员平均在一小时内只用秤15分钟，问该店配置几台秤较为合理？第二章随机变量及其概率分布一、随机

6、变量及其分布函数二、离散型随机变量定义设X是一个离散型随机变量，它可能取值为并且取各个值的对应概率为即则称上式为离散型随机变量X的概率分布，又称分布律。分布律也可以通过列表表示：其中第一行表示随机变量所有可能的取值，第二行表示这些取值所对应的概率。XP且则该数列可以定义为某离散型随机变量的分布律。分布律的性质非负性规范性反过来，假如有一列数满足三、连续型随机变量1.定义设X是随机变量,若存在一个非负可积函数f(x),使得其中F(x)是它的分布函数则称X是连续型随机变量，f(x)是它的概率密度函数(p.d.f.)，简称为密度函数或概率密度2.密度函数f(x)的性质(2)常利用这两个性

7、质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数，(3)在f(x)的连续点处，f(x)描述了X在x附近单位长度的区间内取值的概率(1)上述(1)与(2)是概率密度的特征性质,如果一个函数f(x)不满足(1)与(2),则它必不是概率密度.若f(x)满足(1)与(2),则可作为描述某一连续型随机变量的概率密度函数,是该连续型随机变量的分布函数.四、常见的重要分布则Y=g(X)的分布律为五、随机变量函数的分布设X为随机变量，随机变量Y为X的函数；Y=g(X)，其中g(X)为连