概率论与数理统计期末复习.doc

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1、概率论与数理统计期末复习一、填空1.A1,p1,A2,p2,A3,p3,A4,p4,A5,p5,①某系统有5个独立工作的元件,它们的可靠性为系统连接方式如图,则该系统可靠性为_______________②某系统有3个独立工作的元件,它们的可靠性为系统连接方式如图,则该系统可靠性为_______________A1,p1,A2,p2,A3,p3,③某系统有4个独立工作的元件,它们的可靠性为系统连接方式如图,则该系统不可靠性为_______________A1,p1,A2,p2,A3,p3,A4,p4,2.①若随机事件A,B的,则______

2、__,__________,_________12②若随机事件A,B的,则________,__________,_________③若随机事件A,B的,则________,__________,_________3.①若,方程有实根的概率_________②若随机变量的概率密度函数,变量,则的概率密度函数_________,方程有实根的概率_________③若随机变量,方程有实根的概率_________4.①②③125.①独立的随机变量满足,服从指数分布,则______,______,______,______②独立的随机变量满足,服从

3、指数分布,则______,______,______③独立的随机变量满足,,则______,______,______,_______6.①独立的随机变量有相同的分布律设变量,的分布律______________________,的分布函数______________________②独立的随机变量有相同的分布律设变量,的分布律______________________的分布函数______________________12③独立的随机变量有相同的分布律设变量,的分布律______________________的分布函数_______

4、_______________7.①设是来自总体的样本,则统计量,则服从_________,服从_________,服从_________②设是来自总体的样本,则统计量,则服从_________,_________,_________,_______,当足够大时近似服从_______。③设是来自总体的样本,则统计量,则服从_________,服从______,_______,若,则______,______12一、(全概率和贝叶斯公式)计算①姜先生每天7点离家上班,可能选择的交通工具有:地铁,公交车,自行车,出租车,自驾车;乘坐上述交通工具

5、,他迟到的概率依次为:0.15,0.3,0.15,0.1,0.05;上述交通工具被选择的概率依次为:0.1.,0.15,0.1,0.05,0.6求姜先生上班迟到的概率;若他迟到了,他乘地铁去的概率;②某用户从甲乙两厂家进了一批同类型的产品,其中甲厂生产的占60%,若甲乙两厂产品的次品率分别为0.05,0.1;求若从这批产品中任取一个,其为次品的概率;若取到一个产品为次品,求该产品恰为乙厂生产的概率;③现欲从甲乙丙丁4名选手中选取一个射击目标12一次,他们被选中的概率分为0.1,0.1,0.3,0.5;已知他们各自击中目标的概率分别为0.65

6、,0.7,0.75,0.85求目标被击中的概率;若目标被击中,是被丙击中的概率;三、①②③12四、①炮火轰击敌方防御工事100次,每次轰击命中的炮弹数服从同一分布,其数学期望为2,均方差为1.5。若各次轰击命中的炮弹数是相互独立的,求100次轰击中(1)至少命中180发炮弹的概率(2)命中的炮弹数不到200发的概率②③12五、①设的联合概率密度函数为(1)求的值(2)求(3)求(4)(5)②设的联合概率密度函数为(1)求的值(2)求12(3)求(4)(5)③设的联合概率密度函数为(1)求的值(2)求(3)求(4)六、①若二维随机变量的联合分

7、布律如下,其中未知,XY123P(X=i)01/183/182/1822/18043/181/18P(Y=j)(1)填表,并计算值(2)计算分布律(3)计算②若二维随机变量的联合分布律如下,其中未知,YX-101210.10.150.120.150.10.30.212(1)计算值(2)计算分布律(3)计算的分布律(4)③若二维随机变量的联合分布律如下,其中未知XY21011/181/921/61/120301/18(1)计算值(2)计算关于的边缘分布律(3)计算分布律(4)七、①在总体中随机抽样容量为25的样本;样本均值;求:(1)的概率密

8、度函数(2)落在61.4与63.8之间的概率(3)②随机地选取81人在某时刻测量某种化合物的PH值,各人测量结果为随机变量,且相互独立,并服从同一分布,其数学期望为6,方差为0.

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