概率论与数理统计期末总复习小结.doc

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1、第二、三、四章随机变量的分布及数字特征习题课一、小结1.一维随机变量的概率分布⑴随机变量的分布函数的概念与性质⑵离散型随机变量的概率分布与性质⑶连续型随机变量的概率密度与性质⑷重要分布(分布、二项分布、超几何分布、几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)2.二维随机变量的概率分布⑴分布函数的概念与性质、边缘分布函数⑵二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布⑶二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度、条件密度⑷重要分布(二维均匀分布、二维正态分布)⑸随机变量的独立性3.随机变量的函数的概率分布⑴离散型随机变量函数的概率分布⑵连续型随机变量函数的概率分

2、布4.随机变量的数字特征⑴数学期望定义、公式与性质⑵方差的定义与性质⑶原点矩与中心矩⑷协方差定义与性质⑸相关系数的定义与性质⑹不相关的充要条件5.极限定理⑴切比雪夫不等式⑵大数定律⑶中心极限定理二、习题1.每次试验成功的概率为(),重复进行试验直到第次才取得()次成功的概率是【B】(A)(B)(C)(D)2.设随机变量,则随着的增大,概率【C】(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定3.设两个独立的随机变量与的分布函数分别,则的分布函数是【C】(A)(B)(C)(D)都不是4.设随机变量相互独立且同分布,,,(),令,则对任意的,有【B】(A)(B

3、)(C)(D)5.某事件的概率为1/4,如果试验8次,则该事件就【D】(A)一定出现两次(B)一定出现6次(C)至少出现1次(D)出现次数不能确定6.设两个相互独立的随机变量与的方差分别是,,则随机变量的方差是.【68】7.设有5枚1分硬币、3枚2分硬币和2枚5分的硬币,从中任取5枚.求取出金额超过1角的概率为.【】8.设与相互独立且都服从,则.【】9.设随机变量的概率密度为若,则的取值范围是.【】10.设随机变量与的相关系数为,,,则.【6】11.盒中放有6个乒乓球,其中4个是新的,第一次比赛时,从中任取2个来用,比赛后放回盒中;第二次比赛时再从盒中任取2个.(

4、1)求第二次取出的两球都是新球的概率;(2)若已知第二次取出的两球都是新球,则第一次取出的两球是一新一旧的概率.【⑴0.16;⑵0.67】12.设X服从区间上的均匀分布,求⑴的分布密度;⑵的分布密度.【⑴⑵】13.假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克,⑴设每100个螺丝钉为一袋,求每袋螺丝钉的重量超过5100克的概率;⑵若这样的螺丝钉装有500袋,求500袋中最多有4%的重量超过5100克的概率.已知,.【⑴;⑵】14.假定到某服务单位办事的等待时间X(单位:分钟)服从以为参数的指数分布,而某人等待时间超过15分钟就会离去.设此人一个

5、月要去该处10次,试求:⑴此人离去的概率;⑵一个月里至少有两次离去的概率.【;⑵】15.设(X,Y)在区域D内服从均匀分布,D为0≤y≤1,y≤x≤1,⑴求关于X和Y的边缘分布密度;⑵X与Y是否相互独立,为什么?⑶求X与Y的协方差Cov(X,Y).⑵;⑵不独立;⑶】第五、六、七章习题课一、小结(一)样本与抽样分布1.基本概念△总体、个体、样本、样本容量△简单随机样本:若样本满足:它们相互独立,且与总体具有相同的分布.△统计量:样本的函数,且不含任何未知参数.△样本数字特征:⑴样本均值;⑵样本方差,修正样本方差;⑶样本阶原点矩;样本阶中心矩.定理若总体的期望为,方差

6、为,是来自总体的简单随机样本,则.2.抽样分布定理1(生成原理)⑴独立的正态随机变量的线性函数仍为正态随机变量;⑵独立的标准正态变量的平方和服从自由度为的分布;⑶设,相互独立,且,,则服从自由度为的分布;⑷设,相互独立,且,,则服从自由度为的分布.△若,则,.定理2(一个正态总体抽样分布)设是来自正态总体的简单随机样本,则⑴;⑵;⑶;⑷与相互独立;⑸.定理3(两个正态总体抽样分布)设与是分别来自正态总体和的简单随机样本,且这两个样本相互独立,则⑴;⑵当时,,其中.3.分位数△设,称为的下侧分位数;设,称为的上侧分位数.△它们的关系是:(上)=(下).△会画分布的密

7、度曲线,会查它们的分位数表,其中(颠倒自由度,查表取倒数).(二)参数估计1.点估计方法△矩估计法:用样本原点(中心)矩及其函数估计总体相应原点(中心)矩及其函数.例如估计一个参数,令,解出;估计两个参数,令,解出.△最大似然估计法:选取参数,使样本取值的概率(密度)最大.其步骤如下:⑴写出似然函数(离散型),(连续型);⑵取对数;⑶求出(即)的最大值点;⑷的最大似然估计为.2.点估计的评价标准⑴无偏性:;⑵有效性:且,则称比有效;⑶一致性(相合性):若,则称是的一致估计量.3.区间估计△概念若,则称为参数的置信概率为的置信区间.△概率意义等式表示随机区间包含参数

8、的概率为.

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