概率论与数理统计期末总复习资料

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1、古典概型例子摸球模型例1：袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m(m≤a+ｂ)个球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率;分析：本例的样本点就是从a+ｂ中有次序地取出m个球的不同取法；第m次取出的球是白球意味着：第ｍ次是从a个白球中取出一球，再在a+ｂ-1个球中取出m-1个球。解：设B＝｛第m次取出的球是白球｝样本空间的样本点总数：事件B包含的样本点：，则注：本例实质上也是抽签问题，结论说明按上述规则抽签，每人抽中白球的机会相等，同抽签次序无关。例2：袋中有4个白球，5个黑

2、球，6个红球，从中任意取出9个球，求取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球的概率.解：设B＝｛取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球｝样本空间的样本点总数：=5005事件B包含的样本点：=240，则P(B)=120/1001=0.048占位模型例：n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点，每个质点都以概率1/N落入N个格子(N≥n)的任一个之中，求下列事件的概率：(1)A={指定n个格子中各有一个质点}；(2)B={任意n个格子中各有一个质点}；(3)C={指定的一个格子中恰有

3、m(m≤n)个质点}.解：样本点为n个质点在N个格子中的任一种分布，每个质点都有N种不同分布，即n个质点共有Nn种分布。故样本点总数为：Nn(1)在n个格子中放有n个质点，且每格有一个质点，共有n!种不同放法；因此，事件A包含的样本点数：n!，则(2)先在N个格子中任意指定n个格子，共有种不同的方法；在n个格子中放n个质点，且每格一个质点，共有n!种不同方法；因此，事件B包含的样本点数：，则(3)在指定的一个格子中放m(m≤n)个质点共有种不同方法；余下n-m个质点任意放在余下的N-1个格子中,共

4、有种不同方法.因此，事件C包含的样本点数：,则抽数模型例：在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：考虑次序.基本事件总数为：=5040，设B={能排成一个四位偶数}。若允许千位数为0，此时千位数可在0、2、4、6、8这五个数字中任选其一，共有5种选法；其余三位数则在余下的九个数字中任选，有种选法；从而共有5=2520个。其中，千位数为0的“四位偶数”有多少个？此时个位数只能在2、4、6、8这四个数字中任选其一，有4种选法；十位数与百位数在余下的八个数字中任选两个，有种选法；

5、从而共有4=224个。因此=2296/5040=0.4562．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。例1：事件A与B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(A－B)，P(AB)6解：P(AB)=P(A)P(B)=0.3，P(A－B)=P(A)－P(AB)=0.2，P(AB)=P(A)＋P(B)－P(AB)=0.8例2：若P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求：P(A－B)，P(AB)，，，解：P(A－B)=0.1

6、，P(AB)=0.8，==3/7，==4/7，==2/33．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。则，，，，，。由全概率公式得；由贝叶斯公式。4．(1)例

7、：随机变量的分布律为.1234k2k3k4k确定参数k求概率P(0

8、=1，有==1，得k=3/8P(1

9、Y=2)k=0,1,2和P(Y=k

10、X=1)k=0,1,2,3求期望E(X)，E(Y)，方差D(X